razones y proporciones
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Publicado: 27 de septiembre de 2013
Razones y Proporciones.
Razón: La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer término es el antecedente y el segundo consecuente.
Razones Aritméticas: La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las doscantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de lasrazones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia.
a) Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o resta un número cualquiera, la razón queda aumentada o disminuida en ese número. b) Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo c) Si al antecedente yconsecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, la razón aritmética no varía.
Proporciones Aritméticas
Una "proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:
a-b = c-d o bien
a.b : c.d
y se lee "a es a b como c es a d".
Los términos primero y cuarto de una proporciónaritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.
Así: sea la proporción aritmética 3-2 = 5-4. Los términos 3 y 4 (son extremos) y, 2 y 5 (son medios).
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son igualesreciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (2 y 5).
Ejemplo:
2 a 1
2:1 /1
2/1
Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como undecimal.
Razones Geométricas: Es la interdependencia geométrica o el cociente que resulta al comparar dos cantidades entre sí.
La razón geométrica o razón por cociente, indica las veces que una cantidad contiene a otra, o está contenida en otra.
Razón Geométrica: 100 = 4 es la Razón Geométrica
25
ELEMENTOS DE UNA RAZÓN GEOMÉTRICA:
En toda razón geométrica existen dos elementos: Unantecedente y un consecuente.
En el ejemplo anterior, 100 es el antecedente y 25 el consecuente.
De tal forma que:
Antecedente (100) = Razón Geométrica (4)
Consecuente (25).
Razones Doradas: El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es alsegmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
Ejemplo:
Cálculo del valor delnúmero áureo:
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:
Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:
Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:
Igualamos a cero:
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .
Comparación de Razones: La razón misma es una...
Razón: La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer término es el antecedente y el segundo consecuente.
Razones Aritméticas: La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las doscantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4.
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de lasrazones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia.
a) Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o resta un número cualquiera, la razón queda aumentada o disminuida en ese número. b) Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo c) Si al antecedente yconsecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, la razón aritmética no varía.
Proporciones Aritméticas
Una "proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas:
a-b = c-d o bien
a.b : c.d
y se lee "a es a b como c es a d".
Los términos primero y cuarto de una proporciónaritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y tercero reciben el nombre de antecedentes, mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes.
Así: sea la proporción aritmética 3-2 = 5-4. Los términos 3 y 4 (son extremos) y, 2 y 5 (son medios).
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son igualesreciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (2 y 5).
Ejemplo:
2 a 1
2:1 /1
2/1
Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como undecimal.
Razones Geométricas: Es la interdependencia geométrica o el cociente que resulta al comparar dos cantidades entre sí.
La razón geométrica o razón por cociente, indica las veces que una cantidad contiene a otra, o está contenida en otra.
Razón Geométrica: 100 = 4 es la Razón Geométrica
25
ELEMENTOS DE UNA RAZÓN GEOMÉTRICA:
En toda razón geométrica existen dos elementos: Unantecedente y un consecuente.
En el ejemplo anterior, 100 es el antecedente y 25 el consecuente.
De tal forma que:
Antecedente (100) = Razón Geométrica (4)
Consecuente (25).
Razones Doradas: El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es alsegmento a, como a es al segmento b.
Escrito como ecuación algebraica:
Siendo el valor del número áureo φ el cociente
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.
Ejemplo:
Cálculo del valor delnúmero áureo:
Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:
Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:
Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:
Igualamos a cero:
La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:
que es el valor del número áureo, equivalente a la relación .
Comparación de Razones: La razón misma es una...
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