Razones y proporciones

Razones & Proporciones’
¿Qué es una Razón? Razón o Relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formas distintas, de este modo:
1.- a:b
2.- a ÷ b
3.-  
4.- La razón de a es a b.
Así, la razón de 8 a 4 se puede escribir:
8 : 4
8÷4

Razón de  8 a 4
De modo general, podemos decir que:  Una razón es uncuociente entre dos cantidades. El valor de ese cuociente se llamavalorde la razón. 
Si se tiene dos cantidades a y b, se dice “a es a b” y se escribe  .
Al término  “a” le  llamamos antecedente y al término “b” le llamamos consecuente.
Ejemplo:
Así, en la razón 8 ÷ 4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
Hay que tener presente que las comparaciones por medio de una razón se hacen enunidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 6 m y 30 cm ambas cantidades deben expresarse en la misma unidad. Entonces, la forma apropiada para esta relación es 600 cm : 30 cm, no 6m: 30 cm.
Ejemplos
1.- Suponga que en un curso hay 13 hombres y 25 mujeres. Entonces “la razón” entre hombres y mujeres del curso es   se lee  “13 es a 25”
 2.- En una caja hay 5 bolas rojas y7 verdes. La razón entre las bolas verdes y las bolas rojas es ,   se lee  “7 es a 5”



Razon aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir separando las dos cantidades con el signo - o bien con un punto. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 - 4 ó 6.4. 

El primer término de una razón aritméticarecibe el nombre de antecedente y el segundo el de consecuente. Así en la razón 6 - 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4. 

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia. 

a) Si al antecedente de una razón aritmética se le suma o resta unnúmero cualquiera, la razón queda aumentada o disminuida en ese número. b) Si al consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un número cualquiera, la razón queda disminuída en el primer caso y aumentada en el segundo c) Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se le suma o resta un mismo número, la razón aritmética no varía. 

Proporciones Aritméticas 
Una"proporción aritmética" es la igualdad de dos razones aritméticas. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas: 

a-b = c-d o bien 
a.b :: c.d 
y se lee "a es a b como c es a d". 
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Los términos primero y terceroreciben el nombre de antecedentes , mientras que los términos segundo y cuarto se llaman consecuentes. 
Así:sea la proporción aritmética 3-2 = 5-4. Los términos 3 y 4 (son extremos) y, 2 y 5 (son medios). 
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción aritmética son iguales, éstarecibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (2 y 5). 
En toda proporción aritmética (no continua): 
La suma de los extremos es igual a la suma de los medios. (3+4= 7 y 2+5=7) 
Un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo. 3= 5+2-4 
Un medio es igual a la suma de los extremos, menos elotro medio. 2= 3+4-5 
Se define la media aritmética de una proporción aritmética continua como cada uno de los medios iguales de dicha proporción aritmética. Sea: 10-8::8-6. La media aritmética es 8. 
La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los extremos. 
La razón geométrica de dos números es el cociente exacto de dividir el primero a por el segundo b y se...