razones y proporciones
Páginas: 8 (1816 palabras)
Publicado: 18 de junio de 2015
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN:
“Razón es la comparación de dos cantidades de una misma magnitud mediante la operación de diferencia o división”.
CLASES DE RAZÓN
1. Razón Aritmética:
Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra.
Ejemplo:
Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que:48 - 12 = 36 Razón aritmética (Sustracción)
48 excede a 12 en 36 unidades.
En general:
Razón
Consecuente
Antecedente
2. Razón Geométrica:
Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.
Ejemplo:
Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que:
48/12=4 Razón geométrica (División)
48 es a 4 veces 12
Interpretación:
1. La edad de Eduardo es 4 veces la edadde Rene.
2. La edad de Rene es la cuarta parte de la edad de Eduardo.
En general:
Donde:
a : antecedente
b : consecuente
k : valor de la razón geométrica
PROPORCIÓN
Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases:
a. PROPORCIÓN ARITMÉTICA (PA):
(EQUI - DIFERENCIA)
Igualdad de dos o más razones aritméticos.
PROPIEDAD:
“Suma de medios igual a suma de extremos”
Lasproporciones aritméticas se dividen en dos tipos:
i. Proporción Aritmética Discreta:
Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre sí.
Al último término (d) se le denota “Cuarta diferencial” de a, b y c.
ii. Proporción Aritmética Continua:
“Cuando los términos medios son iguales”
A cada término igual (b) se le denomina “Media diferencial” de a y c; y a cada términodistinto se le llama “Tercera Diferencial”.
b. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA (PG):
(EQUI - COCIENTE)
Igualdad de dos o más razones geométricas
o también:
donde:
“a” y “d” son términos extremos.
“b” y “c” son términos medios.
PROPIEDAD:
“Producto de medios igual a producto de extremos”.
Las proporciones geométricas se dividen en dos tipos:
i. Proporción Geométrica Discreta:
Cuando se cumpleque sus cuatro términos son diferentes entre sí.
ii. Proporción Geométrica Continua:
“Cuando los términos medios son iguales”
A cada término igual (b) se le denomina “Media Geométrica o Media Proporcional” de a y c; y a cada término distinto se le llama “Tercera Proporcional”.
PROPIEDADES
Si:
1. a . d = b . c
2.
3.
4.
5.
6.
7.
“Al último término (d) se le denomina“Cuarta proporcional” de a, b y c.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Dos números están en la relación de 5 a 2 y su suma es 70. Hallar el mayor:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
2. Dos números están en la relación de 3 a 7 y la diferencia de ellos es 160. hallar el menor:
a) 60 b) 120 c) 180 d) 250 e) 280
3. Dos números son entre sí como 5 es a 3 y su suma es 120. Hallar elmayor:
a) 60 b) 75 c) 36 d) 48 e) 45
4. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Hallar el menor:
a) 300 b) 320 c) 340 d) 350 e) 360
5. La suma de dos números es 320 y su razón geométrica es 3/7. Hallar el número mayor:
a) 336 b) 224 c)188 d) 163 e) 218
6. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Si su razón aritmética es 72. Hallar el número mayor:
a) 60 b) 82 c) 120 d) 96 e)86
7. Las edades de Juan y Roberto son 30 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?
a) 10 b) 18 c) 15 d) 12 e) 20
8. Mario tiene 38 años y Jessica 24 años, ¿hace cuántos años sus edades fueron como 2 a 1?
a) 12 b) 8 c) 10 d) 15 e) 6
9. Se mezclan 24 litros de agua con 30 litros de vino, si se extrae 9 litros de la mezcla y se reemplaza porvino. Hallar la razón aritmética entre los volúmenes finales.
a) 14 b) 15 c) 16 d) 13 e) 12
10. En una reunión se observó que por cada 5 hombres hay 3 mujeres si llegaron 10 hombres y 8 mujeres la nueva relación será de 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas personas habían inicialmente en la reunión?
a) 48 b) 42 c) 32 d) 38 e) 24
11. Hallar la media proporcional de 4 y 9
a) 6 b) 7 c) 8...
RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN:
“Razón es la comparación de dos cantidades de una misma magnitud mediante la operación de diferencia o división”.
CLASES DE RAZÓN
1. Razón Aritmética:
Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra.
Ejemplo:
Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que:48 - 12 = 36 Razón aritmética (Sustracción)
48 excede a 12 en 36 unidades.
En general:
Razón
Consecuente
Antecedente
2. Razón Geométrica:
Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.
Ejemplo:
Las edades de Eduardo y Rene son 48 y 12 años se observa que:
48/12=4 Razón geométrica (División)
48 es a 4 veces 12
Interpretación:
1. La edad de Eduardo es 4 veces la edadde Rene.
2. La edad de Rene es la cuarta parte de la edad de Eduardo.
En general:
Donde:
a : antecedente
b : consecuente
k : valor de la razón geométrica
PROPORCIÓN
Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases:
a. PROPORCIÓN ARITMÉTICA (PA):
(EQUI - DIFERENCIA)
Igualdad de dos o más razones aritméticos.
PROPIEDAD:
“Suma de medios igual a suma de extremos”
Lasproporciones aritméticas se dividen en dos tipos:
i. Proporción Aritmética Discreta:
Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre sí.
Al último término (d) se le denota “Cuarta diferencial” de a, b y c.
ii. Proporción Aritmética Continua:
“Cuando los términos medios son iguales”
A cada término igual (b) se le denomina “Media diferencial” de a y c; y a cada términodistinto se le llama “Tercera Diferencial”.
b. PROPORCIÓN GEOMÉTRICA (PG):
(EQUI - COCIENTE)
Igualdad de dos o más razones geométricas
o también:
donde:
“a” y “d” son términos extremos.
“b” y “c” son términos medios.
PROPIEDAD:
“Producto de medios igual a producto de extremos”.
Las proporciones geométricas se dividen en dos tipos:
i. Proporción Geométrica Discreta:
Cuando se cumpleque sus cuatro términos son diferentes entre sí.
ii. Proporción Geométrica Continua:
“Cuando los términos medios son iguales”
A cada término igual (b) se le denomina “Media Geométrica o Media Proporcional” de a y c; y a cada término distinto se le llama “Tercera Proporcional”.
PROPIEDADES
Si:
1. a . d = b . c
2.
3.
4.
5.
6.
7.
“Al último término (d) se le denomina“Cuarta proporcional” de a, b y c.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Dos números están en la relación de 5 a 2 y su suma es 70. Hallar el mayor:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60
2. Dos números están en la relación de 3 a 7 y la diferencia de ellos es 160. hallar el menor:
a) 60 b) 120 c) 180 d) 250 e) 280
3. Dos números son entre sí como 5 es a 3 y su suma es 120. Hallar elmayor:
a) 60 b) 75 c) 36 d) 48 e) 45
4. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Hallar el menor:
a) 300 b) 320 c) 340 d) 350 e) 360
5. La suma de dos números es 320 y su razón geométrica es 3/7. Hallar el número mayor:
a) 336 b) 224 c)188 d) 163 e) 218
6. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Si su razón aritmética es 72. Hallar el número mayor:
a) 60 b) 82 c) 120 d) 96 e)86
7. Las edades de Juan y Roberto son 30 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?
a) 10 b) 18 c) 15 d) 12 e) 20
8. Mario tiene 38 años y Jessica 24 años, ¿hace cuántos años sus edades fueron como 2 a 1?
a) 12 b) 8 c) 10 d) 15 e) 6
9. Se mezclan 24 litros de agua con 30 litros de vino, si se extrae 9 litros de la mezcla y se reemplaza porvino. Hallar la razón aritmética entre los volúmenes finales.
a) 14 b) 15 c) 16 d) 13 e) 12
10. En una reunión se observó que por cada 5 hombres hay 3 mujeres si llegaron 10 hombres y 8 mujeres la nueva relación será de 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas personas habían inicialmente en la reunión?
a) 48 b) 42 c) 32 d) 38 e) 24
11. Hallar la media proporcional de 4 y 9
a) 6 b) 7 c) 8...
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