RAZONES Y PROPORCIONES

Razones y
proporciones

El Número de Oro
Es la proporción entre dos segmentos, tal como se muestra en la figura, al
despejar la ecuación obtenida se tiene como resultado el Numero de Oro:

Fuedenotado con la letra φ en honor al escultor Fidias.

Esta proporción se puede encontrar en diversas obras de arte, esculturas,
tarjetas de crédito, la naturaleza, el cuerpo humano, etc.
Al dividir ellargo entre
el ancho de una tarjeta
de crédito se obtiene
un número cercano al
de la sección aurea.

En diversas
figuras
geométricas
se verifica
esta proporción.

Razones y proporciones
Razón: Es elresultado de comparar dos cantidades.
Razón Aritmética: Comparación por diferencia (-).
20 - 15 = 5
Antecedente

Valor de
la razón.

Consecuente

Razón Geométrica: Comparación por cociente (÷).Antecedente

80
16

=

5

Consecuente

Valor de
la razón.

Proporción: Se denomina proporción a la igualdad
de dos razones
Proporción Discreta: Si todos los términos son diferentes.
Proporción Continua:Si los términos medios son iguales.

Proporción Aritmética Discreta:

Ej:

24-16 =20-12

Proporción Geométrica Discreta:

Ej:

a-b =c-d

9 =3
12 4

a =c
b d
cuarta proporcional

ProporciónAritmética continua: a-b =b-c
Importante recordar:

b: media diferencial.
c: tercera diferencial.

Proporción Geométrica continua:

a = b
b
c

Importante recordar:

b: media proporcional.
c: terceraproporcional.

Propiedades
Si:

a = c
b
d

Se cumplen las siguientes propiedades:

I.

II.

 

 

también

 

Series de razones geométricas iguales o equivalentes

a1 = a2 = a3 = … = an = k
b3
bn
b1
b2Propiedades

I.

II.

 

=k

 

=

Ej:
Determina la cuarta proporcional de 24, 36 y 2
Resolución:
 

Cuarta proporcional

Despejando:
 

 

x=3

Ej:
Dos números están en la relación de 15 a 7. Si se sabeque la razón
aritmética entre ellos es 40. Determina ambos números.
Resolución:


a = 15 = k
7
b

(están en la relación de 15 a 7)

 a= 15k ; b= 7k


15k – 7k = 40
8k = 40
k=5

(la razón...