Razones Y Proporciones

 Razones y proporciones
El termino proporción evoca la idea de una cierta armonía entre las partes de una cosa y esa cosa considerada como todo; es en ese sentido en el que nos referimos a una figura cuando la consideramos proporcionada. Pero también hablamos de proporción cuando queremos significar que existe un determinado tipo de correspondencia entre dos procesos.-
Por ejemplo, al pulsarla tecla de un piano consideramos que la intensidad y duración del sonido guardan proporción con la presión ejercida sobre la tecla. En matemáticas, el concepto de proporción traduce en términos precisos esa idea de relación entre magnitudes. La proporción resulta ser así un concepto central en geometría. Pero como las magnitudes se pueden medir y asignarle un valor numérico a esa medida, tambiénse habla de proporción entre cantidades, tema al que está dedicado el capítulo.
Hay, dos tipos de comparaciones entre números: las que nos permiten averiguar cuál es el mayor calculando la diferencia existente entre ambos, o bien, calculando cuántas veces el mayor contiene al menor. En la primera situación hablamos de comparaciones o relaciones aditivas y en la segunda, de relacionesmultiplicativas.
CONCEPTO MATEMATICO DE PROPORCION
En uno de los ejemplos expuestos anteriormente, hablamos de un grupo formado por 18 hombres y 27 mujeres y que, en esta situación, la razón del número de hombres al de mujeres era 2/3. Pero también podíamos haber dicho que la razón era 18/27, ó 6/9, ó 36/54... Como puede verse, todas estas razones son iguales, expresan la misma relación multiplicativa entrelos números. Pues bien, al indicar la igualdad de dos razones estamos creando un nuevo objeto matemático: la proporción

DEFINICIONES.

RAZON; Dados dos números en un cierto orden distintos de 0, se llama razón al cociente entre ellos.

Proporción: Dados cuatro números distintos de cero, en cierto orden, constituyen una proporción, si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dossegundos:
Dados a,b,c

Si a/b =m
Y c/d= m


Se lee << a es a b como c es a d>>

En una proporción a/b = c/d.

1: A y d son los extremos.
2: b y c son los medios.
3: a/b es la primera razón;
4: c/d es la segunda razón.
5: a y c son los antecedentes;
6: b y d son los consecuentes.


Una proporción puede ser ordinaria: a/b = c/d
O continua: a/b = b/c
Se dice que una proporción escontinua cuando sus medios son iguales.
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios:
A/ b = c/d a . d = b . c
En toda proporción la suma del antecedente y consecuente de la primera razón es a un antecedente como la suma del antecedente y consecuente de las segunda razón es a un antecedente
a + b / a = c + d / c

En todaproporción la suma del antecedente y consecuente de la segunda razón es a un consecuente.

a + b / b = c + d / d
En toda proporción la diferencia del antecedente y consecuente de la primera razón es a su antecedente como la diferencia del antecedente y consecuente de la segunda razón antecedente.
a - b / a = c - d / c
LA ARITMETICA DE LAS RAZONES.
Una razón es una relación multiplicativa entredos números naturales diferentes de 0. Hablamos así de la razón “dos a tres”, “1 a 10”, “7 a 4”, etc. Por ejemplo, si en un grupo de personas hay 18 hombres y 27 mujeres, diremos que la razón entre el número de hombres y el de mujeres es de “2 a 3”, es decir, que “hay 2 hombres por cada 3 mujeres”. En este caso, la razón entre el número de mujeres y el de hombres es la inversa, de “3 a 2”, es decir,que “hay 3 mujeres por cada 2 hombres”

PROPOCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA.
Dos magnitudes se dicen directamente proporcionales cuando al aumento o disminución de una de ellas le corresponde, respectivamente, una aumento o disminusion proporcional de la otra. Si al aumento de una le corresponde una disminución proporcional de la otra y a la disminución de la primera, un aumento proporcional de...