Razonomiento Matematico Numero Complejo, Numero Imaguinario

ALGEBRA |
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Razonamiento matemático |
Sandra Rosas Bárcenas |
03/08/2011 |
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1.- Escribe –n en función de i
Un número imaginario se produce alextraer la raíz cuadrada de un número negativo.
La unidad imaginaria √(-1) se representa por el símbolo i
-1 = i
La unidad imaginaria es el número -1 y se designa por la letra i
Ejemplo: -7 = aun numero imaginario= i

2.- A que es igual i4
i1 = i
i2 = -1
i3 = -i
i4 = 1
Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i , sedivide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.

3.- Investiga una forma rápida para evaluar i n siendo n un numero +
Para determinar el resultado decualquier potencia de la unidad imaginaria “i” se toma su exponente, se lo divide por 4 (cuatro), y el resto de esa división que será siempre menor que 4 (cuatro), será en definitiva el valor buscado quequedará encuadrado dentro de la primeros cuatro valores de la tabla anterior.
Si " i " es el número imaginario que cumple que
i² = -1
o de manera equivalente que
i = √ (-1)
entonces dicho númerotiene básicamente 4 potencias (cualquier potencia se puede reducir a alguna de estas 4). Veamos:

i° = 1 . . . . Cualquier número elevado a la potencia 0 da 1
i = i . . . . . cualquier númeroelevado a la potencia 1 da el mismo número
i² = -1 . . . .por definición (ver arriba)
i³ = -i . . . . Puesto que i³ = i².i ---> i³ = (-1).i ----> i³ = -i

A partir de acá, se vuelven a repetir:i^4 = 1 . . . . Puesto que i^4 = i².i² ---> i^4 = (-1) (-1) ----> i^4 = 1 ---> i^4 = i°
i^5 = i . . . . .puesto que i^5 = i^4.i ---> i^4 = i°.i ---> i^4 = 1(i) ---> i^4 = i
y asísucesivamente...

Lo anterior significa que la potencia "n" de " i " se obtiene simplemente hallando el residuo de dividir "n" entre 4. Por ejemplo, si queremos determinar la potencia 234 de i todo...