Razonzmiento Logico Matematico

La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.


Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:

niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
56,1 ·La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.


[editar]Definición formal

Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

[pic]
Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando setrata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.


[editar]PROPIEDADES

Las principales propiedades de la media aritmética son:3

▪ Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
▪ Su valor es único para una serie de datos dada.
▪ Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiadoacompañarla de una medida de dispersión.
▪ Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:
[pic]
▪ Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de [pic] es mínimo cuando [pic]. Esteresultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
▪ Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
[pic] entonces [pic], donde [pic] es la media aritmética de los [pic], para i = 1, ..., n y a y b números reales.
▪ Es poco sensible afluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

[editar]Inconvenientes de su uso

Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:

▪ Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en función de la cantidady amplitud de los intervalos que se consideren.

[pic]

[pic]

La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).


▪ Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muydistintas en su composición pueden tener la misma media.4 Por ejemplo, un equipo de baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente, tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por ejemplo, tendría también, comopuede comprobarse, una estatura media de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.
▪ En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, el salario de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso comoel de diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve muy afectada por valores extremos.
▪ No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

[editar]Media aritmética ponderada

A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En...