Razón de Cambio Promedio

Una razón es la comparación que se hace entre dos cantidades a través de un cociente, p. ej. la edad de Manuel es 18 años y la de Ernesto 16 años, entonces la comparación de edades es:
, la razón es 9/8, o sea, Manuel es mas grande 1.125 veces. También se puede analizar al revés , la razón es 8/9, o sea que Ernesto es 0.888 veces mas pequeño. En conclusión, cualquier fracción es una razón(2/3, 9/7, 1/8, etc.).

Ejemplo: Un automóvil que inicialmente está en reposo, comienza a moverse con una aceleración constante de 4 m/s2.
Calcular la razón de cambio promedio de la distancia con respecto al tiempo de:
a) 1 seg. a 5.0 seg. b) 1 seg. a 3.0 seg. c) 1 seg. a 2.0 seg. d) 1 seg. a 1.5 seg e) 1 seg. a 1.1 seg.
Solución: Primero. Debemos recordar que la distancia deun móvil está dado por ; como la aceleración que nos dan como dato es 4 m/s2, sustituyendo obtenemos .
Segundo. Elaboramos una tabla distancia-tiempo, con los tiempos indicados en los incisos.
t (seg.)
0
1
1.01
1.1
1.5
2
3
4
5
d (m)
0
2
2.04
2.42
4.5
8
18
32
50
Tercero. Contestamos el primer inciso: Ahora usaremos la letra griega (delta) ∆ que significaincremento o diferencia entre dos números. La razón de cambio promedio está dado por:
= RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
a) 1 seg. a 5.0 seg. Usando los resultados de la tabla, t1=1 seg. d1=2m, también si t2=5 seg. d2=50m.
Esto significa que cada segundo el automóvil avanza en promedio 12 m, en el intervalo de 1 a 5 seg.
b) 1 seg. a 3.0 seg. t1=1 seg. d1=2m, también si t2=3 seg.d2=18m.
Esto significa que cada segundo el automóvil avanza en promedio 8 m, en el intervalo de 1 a 3 seg.

c) 1 seg. a 2.0 seg. t1=1 seg. d1=2m, también si t2=2 seg. d2=8m.

Esto significa que cada segundo el automóvil avanza en promedio 6 m, en el intervalo de 1 a 2 seg.

Cuarto. Ahora, dibujaremos la gráfica dedistancia-tiempo con las razones obtenidas:

1.- Un automóvil que inicialmente está en reposo, comienza a moverse con una aceleración constante de 5.5 m/s2.
Calcular la razón de cambio promedio de la distancia con respecto al tiempo de:

a) 1 seg. a 5.0 seg. b) 1 seg. a 3.0 seg. c) 1 seg. a 2.0 seg. d) 1 seg. a 1.5 seg.
2.- En un operativo que realizó la PGR enel D.F., se destruyó una gran cantidad de discos piratas. El material que se destruyó durante el operativo, que duró una semana, arrojó los resultados de la siguiente tabla:

Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Días (x)
1
2
3
4
5
6
7
Toneladas Destruidas (y)
0.3
1.2
2.7
4.8
7.5
10.8
14.7
¿Cuál es la razón de cambio promedio de las toneladas dediscos que se destruyeron entre:
a). el lunes y el martes? b). el jueves y el viernes? c). el martes y el miércoles?
d). el viernes y el sábado? e). el miércoles y el jueves? f). el sábado y el domingo?
g). ellunes y el domingo?
3.- La posición de un cuerpo está dada por m. (t en segundos)
i) Encuentre la velocidad promedio de los 2 a los 3 segundos
ii) Encuentre la velocidad promedio de los 2 a los 2.1 segundos
iii) Encuentre la velocidad promedio de los 2 a los 2.01 segundos
iv) Encuentre la velocidad instantánea a los 2 segundos. (Proceso de límite)
4.- En laguerra de las Malvinas un ataque antiaéreo, lanza un proyectil que describe un movimiento representado por la función , donde y es la distancia en metros y t es el tiempo en segundos. Calcular la razón de cambio promedio de la distancia con respecto al tiempo de:

a). 1.5 a 4 seg.
b). 1.5 a 3 seg
c). 1.5 a 2 seg
d). 1.5 a 1.6 seg.
e). 2 seg Razón de Cambio Instantánea. f). Trazar en la...