Razón (Matemáticas)

AZONES Y PROPORCIONES
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RAZONES
RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica opor cociente.
RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).
Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.
RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicadode dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división ().
Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe  u 84, y se lee, ocho es a cuatro.
Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así,en la razón 8  4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
 
PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS
Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:
1. Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta unnúmero, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
2. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
3. Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE
Comola razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:
1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica odivide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
3. Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.
EJERCICIOS
(En los ejercicios siguientes, cuando se diga simplemente razón o relación, se entenderá que la razón pedida es geométrica).
1. Cite dosnúmeros cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón geométrica sea  .
2. Hallar la razón aritmética y geométrica de :
3. a) 60 y 12. R. 48; 5. c) 5.6 y 3.5 R. 2.1; .
b)  y . R. ;  . d)  y 0. 02. R- 0.355; .
4. Hallar la relación entre las edades de dos niños 10 y 14 años. R. .
5. Cite tres pares de números que estén en la relación de 2 y 3.
6. Cite tres pares de números cuyarazón sea ; tres pares de números cuya relación sea de 1 a 6.
7. La razón de dos números es . Si el menor es 20, ¿ cuál es el mayor? R. 24.
8. El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos de 5 a 7. Hallar el número menor. R 30.
9. Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es 14, ¿cuál es el mayor? R. 119.
 
 
PROPORCIONES ARITMÉTICAS.
EQUIDIFERENCIA OPROPORCIÓN ARITMÉTICA es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
Una equidiferencia se escribe de los dos modos siguientes:
a – b = c – d y a . b :: c . d y se lee a es a b como c es a d.
TÉRMINOS DE UNA EQUIDIFERENCIA
Los términos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y el cuarto, y medios el segundo y el tercero. También según lo visto antes se llaman antecedentes...