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 Aplicaciones especiales


Problema de transporte

El problema de transporte se presenta frecuentemente al planear la distribución de bienes y servicios desde varias localizaciones de suministro hacia varias localizaciones de demanda.

Características del modelo:

La cantidad de bienes disponibles en cada localización de suministro (origen) es limitada.
La cantidad de bienesnecesarios en cada una de las localizaciones de demanda (destino) es conocida.
El objetivo generalmente es minimizar costos de traslado de los bienes desde los orígenes hasta los destinos.

Para mostrar el modelo que resuelve el problema de transporte tomemos la siguiente situación: Enigma S.A. tiene cuatro centros de distribución de productos marinos en Lima y están ubicadas en Ate, Barranco, Comas yMagdalena. Los productos que distribuye los acopia de los terminales pesqueros de Ventanilla, San Juan de Miraflores y La Victoria. La demanda diaria solicitada por cada centro de distribución (en Kg.) son los siguientes:

Centro de distribución
Cantidad (Kg.)
Ate
400
Barranco
900
Comas
200
Magdalena
500

La cantidad de productos marinos que puede disponer cada terminal pesquero es lamostrada en la siguiente tabla:

Terminal Pesquero
Cantidad (Kg.)
Ventanilla
500
San Juan de Miraflores
700
La Victoria
800

El costo por transporte de cada kilogramo de producto marino desde uno de los terminales pesqueros a un centro de distribución (en soles) es el siguiente:

Terminal Pesquero
Centro de distribución

Ate
Barranco
Comas
Magdalena
Ventanilla
1,20
1,300,40
0,60
San Juan de Miraflores
0,50
0,40
1,00
1,10
La Victoria
1,00
0,90
1,20
0,40

Se debe decidir cuántos kilogramos debe destinar de cada terminal pesquero a cada centro de distribución de manera que se minimice el costo de transporte.

Diagrama de red:

El diagrama de red muestra los centros de suministro y los de destinos y están representados por círculos conectados con unalínea que indica la ruta. Al lado de cada círculo se indica la cantidad de bienes suministrados y demandados sobre las líneas se indican los costos unitarios respectivos.


Variables:
Xij: número de unidades embarcadas del suministro i al destino j


Modelo:
Min 1,2 X11 + 1,3 X12 + 0,4 X13 + 0,6 X14 + 0,5 X21 + 0,4 X22 + x23 + 1,1 X14 + X31 + 0,9 X32 + 1,2 X33 + 0,4 X34

sujeto a :X11 + X12 + X13 + X14  500 (suministro de Ventanilla)
X21 + X22 + X23 + X14  700 (suministro de San Juan de Miraflores)
X31 + X32 + X33 + X34  800 (suministro de La Victoria)
X11 + X21 + X31 = 400 (demanda de Ate)
X12 + X22 + X32 = 900 (demanda de Barranco)
X13 + X23 + X33 = 200 (demanda de Comas)
X14 + X14 + X34 = 500 (demanda de Magdalena)

Xij  0 para i = 1,2, 3; j = 1, 2, 3, 4

Resolviendo el problema usando el programa LINDO se tiene el siguiente reporte:

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 1200.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.200000
X13 200.000000 0.000000
X14300.000000 0.000000
X21 0.000000 0.100000
X22 700.000000 0.000000
X23 0.000000 1.300000
X24 0.000000 1.200000
X31 400.000000 0.000000
X32 200.000000 0.000000
X33 0.000000 1.000000
X34200.000000 0.000000

De acuerdo al reporte la solución es:

X13: 200 Kg. transportados de Ventanilla a Comas
X14: 300 Kg. transportados de Ventanilla a Magdalena
X22: 700 Kg. transportados de San Juan de Miraflores a Barranco
X31: 400 Kg. transportados de La Victoria a Ate
X32: 200 Kg. transportados de La Victoria a Barranco
X34: 200 Kg....