Reactor
Páginas: 12 (2935 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2012
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
4.1
Definiciones básicas
En este capítulo se estudia el comportamiento de los circuitos acoplados
magnéticamente, fijos en el espacio.
El medio magnético se considera con
permeabilidad m, constante y homogénea. En todo el capítulo se asume linealidadentre el flujo y las corrientes.
En primer lugar se considera el diagrama de la figura -34-, en la cual se han
representado n circuitos magnéticamente acoplados. En el circuito k se coloca una
fuente de tensión vk, que inyecta en esa bobina la corriente ik.
fl k
f
i
kk
1
k
v
fm k
k
2
n
j
Representación del flujo propio
Fig. -34-
Las líneas de la figura -34-,representan la distribución del flujo cuando se
excita la bobina k. El flujo total que enlaza la bobina k se representa por fkk, y se
puede descomponer en dos flujos:
1.2.-
fmk
flk
que enlaza a las otras bobinas y,
que enlaza solamente a la bobina k.
De esta forma, se establece:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 51 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión deEnergía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
f
kk
=f +f
lk
mk
4.1
En la figura -35-, se representa el caso contrario, donde todas las bobinas
están excitadas, menos la bobina k.
f
kl
1
f
k
f
MK
f
i1
k2
kj
2
i2
n
f
in
j
kn
ij
Representación de los flujos mutuos
Fig. -35-
El flujo mutuo que enlaza la bobina k, debido a la excitaciónde las otras
bobinas se denomina fMK y comprende n-1 componentes:
j=n
f
MK
=
å fkj
j=1
j¹ k
4.2
En la ecuación 4.2, fkj representa el flujo mutuo producido por la bobina j que
enlaza a la bobina k.
bobina k es:
Por superposición, el flujo magnético total enlazado por la
j =n
f =f
k
kk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+
åfk j
j =1
j¹ k
Los enlaces de flujo correspondientes son:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 52 -
4.3
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =N f =l
k
k
k
+l
lk
å lk j
+
mk
j =1
j¹ k
4.4
Si los enlaces de flujo de la ecuación 4.4 se expresan en función de la
permeanzamagnética y de las corrientes de excitación de las bobinas, se obtiene:
l
l
=N f
lk
k
=N f
mk
l
kj
k
=N f
k
=P
lk
mk
kj
=P
=P
2
kk
Ni
lk
2
kk
Ni
mk
kj
4.5
4.6
NNi
k
jj
4.7
Se pueden definir las siguientes inductancias:
L
L
L
k
=
lk
P N2
lk k
lk
+P
mk
lk
ik
N=
mk
=(P
k2
k
=P
mk
=
Nf
)N
Nf
k
4.8
mk
ik
2
k
=
Nf
k
4.9
kk
ik
4.10
Donde Llk es la inductancia de dispersión, Lmk es la inductancia de
magnetización y Lk es la inductancia propia. Las inductancias mutuas se definen
como:
Nf
M
kj
=P
kj
NN
k
j
=
k
kj
ij
Nf
M
jk
=P
jk
NN
j
k
=
j
4.11
jk
ik4.12
Como las permeanzas Pkj y Pjk son iguales, se demuestra que:
M
kj
=M
jk
4.13
Si se expresa la ecuación 4.4 en términos de las inductancias definidas en 4.8,
4.9, 4.10, 4.11 y 4.12 se obtiene para la bobina k:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 53 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =L
ki
k
å Mkj ij
+
k
j =1
j¹ k
4.14
La ecuación 4.14 se puede escribir en forma matricial para todas las bobinas
del sistema:
l
l
M 21
2
.
.
.
l
L 1 M 12
1
.
.
.
n
.
.
.
M k1 M k2
.
.
.
l
i2
.
.
.
=
k
i1
. . . M 2k . . . M 2n
L2
.
.
.
. . . M 1k . . . M 1n
.
.
.
L k . . . M kn
...
.
.
....
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
4.1
Definiciones básicas
En este capítulo se estudia el comportamiento de los circuitos acoplados
magnéticamente, fijos en el espacio.
El medio magnético se considera con
permeabilidad m, constante y homogénea. En todo el capítulo se asume linealidadentre el flujo y las corrientes.
En primer lugar se considera el diagrama de la figura -34-, en la cual se han
representado n circuitos magnéticamente acoplados. En el circuito k se coloca una
fuente de tensión vk, que inyecta en esa bobina la corriente ik.
fl k
f
i
kk
1
k
v
fm k
k
2
n
j
Representación del flujo propio
Fig. -34-
Las líneas de la figura -34-,representan la distribución del flujo cuando se
excita la bobina k. El flujo total que enlaza la bobina k se representa por fkk, y se
puede descomponer en dos flujos:
1.2.-
fmk
flk
que enlaza a las otras bobinas y,
que enlaza solamente a la bobina k.
De esta forma, se establece:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 51 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión deEnergía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
f
kk
=f +f
lk
mk
4.1
En la figura -35-, se representa el caso contrario, donde todas las bobinas
están excitadas, menos la bobina k.
f
kl
1
f
k
f
MK
f
i1
k2
kj
2
i2
n
f
in
j
kn
ij
Representación de los flujos mutuos
Fig. -35-
El flujo mutuo que enlaza la bobina k, debido a la excitaciónde las otras
bobinas se denomina fMK y comprende n-1 componentes:
j=n
f
MK
=
å fkj
j=1
j¹ k
4.2
En la ecuación 4.2, fkj representa el flujo mutuo producido por la bobina j que
enlaza a la bobina k.
bobina k es:
Por superposición, el flujo magnético total enlazado por la
j =n
f =f
k
kk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+f
MK
=f
lk
+f
mk
+
åfk j
j =1
j¹ k
Los enlaces de flujo correspondientes son:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 52 -
4.3
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =N f =l
k
k
k
+l
lk
å lk j
+
mk
j =1
j¹ k
4.4
Si los enlaces de flujo de la ecuación 4.4 se expresan en función de la
permeanzamagnética y de las corrientes de excitación de las bobinas, se obtiene:
l
l
=N f
lk
k
=N f
mk
l
kj
k
=N f
k
=P
lk
mk
kj
=P
=P
2
kk
Ni
lk
2
kk
Ni
mk
kj
4.5
4.6
NNi
k
jj
4.7
Se pueden definir las siguientes inductancias:
L
L
L
k
=
lk
P N2
lk k
lk
+P
mk
lk
ik
N=
mk
=(P
k2
k
=P
mk
=
Nf
)N
Nf
k
4.8
mk
ik
2
k
=
Nf
k
4.9
kk
ik
4.10
Donde Llk es la inductancia de dispersión, Lmk es la inductancia de
magnetización y Lk es la inductancia propia. Las inductancias mutuas se definen
como:
Nf
M
kj
=P
kj
NN
k
j
=
k
kj
ij
Nf
M
jk
=P
jk
NN
j
k
=
j
4.11
jk
ik4.12
Como las permeanzas Pkj y Pjk son iguales, se demuestra que:
M
kj
=M
jk
4.13
Si se expresa la ecuación 4.4 en términos de las inductancias definidas en 4.8,
4.9, 4.10, 4.11 y 4.12 se obtiene para la bobina k:
Capítulo 4: Circuitos Acoplados Magnéticamente
- 53 -
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
j=n
l =L
ki
k
å Mkj ij
+
k
j =1
j¹ k
4.14
La ecuación 4.14 se puede escribir en forma matricial para todas las bobinas
del sistema:
l
l
M 21
2
.
.
.
l
L 1 M 12
1
.
.
.
n
.
.
.
M k1 M k2
.
.
.
l
i2
.
.
.
=
k
i1
. . . M 2k . . . M 2n
L2
.
.
.
. . . M 1k . . . M 1n
.
.
.
L k . . . M kn
...
.
.
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