Reactores

Balance de energía en reactores continuos dispuestos en serie. Para el primer reactor

⎛ Energía de las ⎜ ⎜ corrientes de ⎜ entrada ⎝

⎞ ⎛ Energía de las ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ corrientes de ⎟ ⎜ salida ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎛ Energía adicionada ⎞ ⎟=0 ⎟ + ⎜ al sistema ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

Si se establece que la forma de energía más importante presente en un recator químico es el calorífica y que se puede cuantificar comoentalpía, entonces el principio general se puede escribir como:
⎛ Entalpia de las ⎞ ⎛ Entalpia de las ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ Calor adicionado ⎞ ⎜ corrientes de ⎟ − ⎜ corrientes de ⎟ + ⎜ retirado del sistema ⎟ = 0 ⎠ ⎜ entrada ⎟ ⎜ salida ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Matemáticamente esto se representa como:

∑

Fi 0 H i 0 −

∑

Fi1 H i1 + Q1 = 0 , desarrollando
•

•

FA0 H A0 + FB 0 H B 0 + FR 0 H R 0 + FR 0 H R 0 +FI H I 0 − FA1 H A1 − FB1 H B1 − FR1 H R1 − FR1 H R1 − FI H I 1 + Q1 = 0 ,

tomando
FA1 = FA0 − FA0 xA1 ; FB1 = FB 0 −

b r s FA0 xA1 ; FR1 = FR 0 + FA0 xA1 ; FS 1 = FS 0 + FA0 xA1 a a a

Sustituyendo

FA0 H A0 + FB 0 H B 0 + FR 0 H R 0 + FR 0 H R 0 + FI H I 0 − FI H I 1
• b r s FA0 x A1 H B1 − FR 0 H R1 − FA0 x A1 H R1 − FS 0 H S 1 − FA0 x A1 H S 1 + Q1 = 0 a a a

− FA0 H A1 + FA0 xA1 H A1 − FB 0 H B1 +

Simplificando
FA0 xA1 H A1 +

FA0 ( H A0 − H A1 ) + FB 0 ( H B 0 − H B1 ) + FR 0 ( H R 0 − H R1 ) + FR 0 ( H S 0 − H S 1 ) + FI ( H I 0 − H I 1 )
• b r s FA0 xA1 H B1 − FA0 xA1 H R1 − FA0 xA1 H S 1 + Q1 = 0 a a a

Factorizando el término -FA0/a
−

FA0 ( H A0 − H A1 ) + FB 0 ( H B 0 − H B1 ) + FR 0 ( H R 0 − H R1 ) + FR 0 ( H S 0 − H S 1 ) + FI ( H I 0 − H I 1 ) +• FA0 xA1 [ −aH A1 − bH B1 + rH R1 + sH S1 ] + Q1 = 0 a

∑ ∑ ∑

Fi 0 ( H i 0 − H i1 ) −

• FA0 x A1 ⎡ ΔH TR + ΔCp (T1 − TR ) ⎤ + Q1 = 0 , O bien ⎦ a ⎣

El balance de energía para el Primer reactor
Fi 0Cpi (T0 − T1 ) − xA1
• FA0 ⎡ ΔH TR + ΔCp (T1 − TR ) ⎤ + Q1 = 0 ⎣ ⎦ a

…(1)

Despejando la temperatura de salida si Q es un valor conocido independiente de T1:
Fi 0Cpi (T0 − T1 ) −
•FA0 xA1 ⎡ ΔH TR + ΔCp (T1 − TR ) ⎤ + Q1 = 0 ⎦ a ⎣

FA0 xA1 FA0 x A1 ⎡ ΔH TR − ΔCPTR ⎤ − Q1 ΔCP ⎣ ⎦ T0 − T = a + a T1

∑

Fi 0Cpi

∑

Fi 0Cpi

FA0 xA1 FA0 xA1 ⎡ ΔH TR − ΔCPTR ⎤ − Q1 ΔCP ⎦ a ⎣ T0 − = T1 + a T1

∑

Fi 0Cpi

∑

Fi 0Cpi

T0 T1 =

∑ ∑

Fi 0Cpi −

FA0 x A1 ⎡ ΔH TR − ΔCPTR ⎤ + Q1 ⎦ a ⎣ FA0 x A1 ΔCP a

∑
T0

Fi 0Cpi +

Fi 0Cpi −

T1 =

FA0 x A1 F x Fx ⎛F x ⎞ ΔH TR + A0 A1 ΔCPTR + ⎜ A0 A1 ΔCPT0 − A0 A1 ΔCPT ⎟ + Q1 a a a ⎝ a ⎠0

∑

Fi 0Cpi +

FA0 x A1 ΔCP a

FA0 x A1 F x ΔH TR + A0 A1 ΔCP (T0 − TR ) − Q1 a T1 = T0 − a F x Fi 0Cpi + A0 A1 ΔCP a

∑

T1 = T0 −

FA0 xA1 / a ⎡ ΔH TR + ΔCP (T0 − TR ) ⎤ − Q1 ⎣ ⎦

∑

Fi 0Cpi +

FA0 ΔCP xA1 a

…(2)

En varios problemas Q1 = AU (Ta − T ) , entonces partiendo del balance deenergía y considerando A, U y Ta constantes con T=T1:

∑

Fi 0Cpi (T0 − T1 ) − x A1

FA0 ⎡ ΔH TR + ΔCp (T1 − TR ) ⎤ − AU (T1 − Ta ) = 0 ⎦ a ⎣

T0 − T1 =

⎡ ⎤ xA1 FA0 / a * ⎣ ΔH TR − TR ΔCp ⎦ − AUTa

∑ F Cp
i0

+

xA1 FA0 / a * T1ΔCp + AUT1

i

∑ F Cp
i0

i

T0

∑

Fi 0Cpi − x A1 FA0 / a * ⎡ ΔH TR − TR ΔCp ⎤ + AUTa ⎣ ⎦

∑ F Cp
i0

i

⎡ ⎢ xA1 FA0 / a * ΔCp + AU + ⎢ =T1 ⎢ ⎢ Fi 0Cpi ⎢ ⎢ ⎣

∑

∑

⎤ Fi 0Cpi ⎥ ⎥ ⎥ ⎥, ⎥ ⎥ ⎦

despejando T1
T0 T1 =

∑

Fi 0Cpi − xA1 FA0 / a * ⎡ ΔH TR − TR ΔCp ⎤ + AUTa ⎣ ⎦ xA1 FA0 / a * ΔCp + AU +

∑

Fi 0Cpi
/ a * ΔCpT0 − xA1 FA0 / a * ΔCpT0 ) − xA1 FA0 / a * ⎡ ΔH TR − TR ΔCp ⎤ + AUTa ⎣ ⎦

T0 T1 =

∑ F Cp + ( AUT − AUT ) + ( x F
i0 i 0 0 A1

A0

x A1 FA0 / a * ΔCp + AU +
⎛ ⎜ T0 ⎜ T1 = ⎝

∑ F Cp
i0

i∑

⎞ Fi 0Cpi + AUT0 + xA1 FA0 / a * ΔCpT0 ⎟ + ( xA1 FA0 / a * ΔCpTR − xA1 FA0 / aΔH TR − xA1 FA0 / a * ΔCpT0 ) + ( AUTa − AUT0 ) ⎟ ⎠ xA1 FA0 / a * ΔCp + AU +

∑

Fi 0Cpi

T1 = T0 +

− xA1 FA0 / a * ΔCp (T0 − TR ) − x A1 FA0 / aΔH TR − AU (T0 − Ta ) x A1 FA0 / a * ΔCp + AU +

∑

Fi 0Cpi

y finalmente:

⎛F ⎞ ⎡ ⎤ xA1 ⎜ A0 ⎟ ⎣ ΔH TR + ΔCp (T0 − TR ) ⎦ + AU (T0 − Ta ) ⎝ a ⎠ T1 =...