reactores

Fenómenos de Transporte. Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos
Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental
Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

DISEÑO POR SIMILITUD
-Como ya mencionó en el estudio de Transferencia de Cantidad de
Movimiento, cuando el método de diseño por balances microscópicos
no puede aplicarse debido a la complejidad de las ecuacionesobtenidas, se recurre a los diseños por similitud o por balances
macroscópicos.
-El diseño por similitud esencialmente consiste en un cambio de escala
que permite trasladar información desde el modelo hacia el prototipo.
-Con el propósito de establecer las reglas para realizar este cambio de
escala se definieron los conceptos de similitud geométrica, temporal,
cinética y dinámica.
-Aseguradasestas similitudes, las reglas para alcanzar el cambio de
escala surgen automáticamente y la adimensionalización de los
balances microscópicos nos indica que grupos adimensionales deben
igualarse en modelo y prototipo.
-Cuando en el sistema se produce transferencia de energía se sigue una
sistemática análoga.
-En este caso se busca encontrar las ecuaciones de escalado de
temperaturas y flujoscalóricos. Para ello se define el concepto de
"similitud térmica".
SIMILITUD TERMICA
-Aplicando el mismo criterio que en transferencia de cantidad de
movimiento, dos sistemas serán térmicamente similares cuando sus
variables pueden transformarse utilizando una ecuación lineal y
homogénea (sin término independiente) en tiempos y puntos
correspondientes:
-O sea que en puntos y tiemposcorrespondientes se cumplirá que:

(T − T0 )P = λT (T − T0 )M
Donde λT es el factor de escala constante, independiente de los pares
de puntos y tiempos utilizados siempre que sean correspondientes
entre sí.

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Fenómenos de Transporte. Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos
Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental
Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular-Puesto que en la mayoría de los problemas de transferencia calórica
importan mas las diferencias de temperatura que las temperaturas
absolutas, la similitud térmica se define utilizando una temperatura de
referencia T0 arbitraria.
-Tomando una temperatura TC como característica en modelo y
prototipo (la cual debe ser fácilmente medible) si existe similitud
térmica, en tiempos y puntoscorrespondientes deberá cumplirse:

(TC − T0 )P = λT (TC − T0 )M
-Como λT es un factor de escala constante:

(T − T0 )
(TC − T0 ) P

=

(T − T0 )
(TC − T0 ) M

-Por lo tanto:

∗
∗
TP = TM ⋅ ⋅en ⋅ ⋅ x ∗ = x ∗ ⋅ ⋅ y ⋅ ⋅t ∗ = t ∗
P
M
P
M
-O sea que dos sistemas térmicamente similares tendrán iguales
perfiles de temperatura adimensionales:

(

)

(

T ∗" P " x ∗ , y ∗ , z ∗ , t ∗= T ∗" M " x ∗ , y ∗ , z ∗ , t ∗

)

-A continuación deberán encontrarse que requisitos son necesarios
cumplir para lograr la similitud térmica.
REQUISITOS PARA LOGRAR SIMILITUD TERMICA
-Con el propósito de obtener las condiciones necesarias para lograr la
similitud térmica se deben plantear las ecuaciones que gobiernan al
sistema y adimensionalizarlas.
-En sistemas en los que sólo setransfiere cantidad de movimiento todas
las variables intervinientes pueden expresarse en términos de tres
dimensiones: masa, longitud y tiempo. Por lo tanto, el número de
parámetros característicos para adimensionalizar las ecuaciones
gobernantes es tres.

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Fenómenos de Transporte. Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos
Licenciatura en Ciencia y Tecnología AmbientalLicenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

-Cuando además de cantidad de movimiento se transfiere energía es
necesario incorporar una dimensión mas que es la temperatura.
-A modo de ejemplo se adimensionalizarán las ecuaciones gobernantes
para fluidos newtonianos de ρ, μ, k y CP constantes para convección
forzada y natural.
ADIMENSIONALIZACIÓN DE LAS ECUACIONES
GOBERNANTES PARA...