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Postulados de Euclides
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Los postulados de Euclides, hace referencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclideshacia el año 300 a. C., exponiendo los conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos; estos son:[1]Representación geométrica de los postulados de Euclides.
1. Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una línea recta.
2. Todo segmento rectilíneo se puede prolongar indefinidamente.
3. Con uncentro y un radio dado sólo se puede trazar una circunferencia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta corta a otras dos formando a un lado ángulos internos, y la suma de estoses menor que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de ese lado.
El primer postulado lo emplea Euclides, no sólo en el sentido de que por dos puntos pasa una recta, sinode que ésta es única, porque tal unicidad era el noveno de sus axiomas. Es verosímil que este axioma esté intercalado, y algunos consideran que debe colocarse entre los postulados, complementando alprimero. El cuarto postulado, que pudiera parecer algo oscuro a una mentalidad moderna, es utilizado por Euclides en el sentido de que cualquier ángulo recto puede superponerse sobre cualquier otro.[editar] Terminología actual
En términos actuales, estos postulados podrían entenderse así: el primero y el tercero, al afirmar la posibilidad de trazar rectas y círculos, apuntan directamente a laestructura subyacente. Hoy en día, la estructura más natural que hace posibles los conceptos de distancia y curva con dirección constante es la de geometría riemanniana.
El cuarto postulado afirma queel grupo de las isometrías de la superficie actúa transitivamente en los puntos y los vectores de módulo 1; es decir, dado un vector e de módulo 1 en un punto p y otro vector v de módulo 1 en otro...