Reales_intervalos
Páginas: 5 (1171 palabras)
Publicado: 1 de octubre de 2015
Números Naturales
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien
expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales nosiempre es un número natural, sólo ocurre cuando el
minuendo es mayor que sustraendo.
5−3∈ℕ
3−5∉ ℕ
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la
división es exacta.
6:2∈ℕ
2:6∉ ℕ
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por
varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un númeronatural, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta.
Los números enteros
Los números enteros son del tipo:
ℤ= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con
respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre esun número entero , sólo ocurre cuando la
división es exacta.
6:2∈ ℤ
1
2:6∉ ℤ
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.
La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.
Los números racionales
Se llama número racional a todo número que puederepresentarse como el cociente de dos
enteros, con denominador distinto de cero.
𝑎𝑎
ℚ = � / 𝒂𝒂 ∈ ℤ ; 𝒃𝒃 ∈ ℤ; 𝒃𝒃 ≠ 𝟎𝟎�
𝑏𝑏
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números
racionales; pero los números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número
racional.
Podemos operar con potencias, pero elexponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.
Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se
pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es π , que sedefine como la relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro.
µ = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
2
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la
catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, Φ , utilizado por artistas de todas las épocas(Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto
Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números
reales, se designa por ℝ.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice
par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número realle corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número
real.
3
Representación de los números reales
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos,
pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.
Intervalo abierto y cerrado
Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entreotros dos dados: a y b que
se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores
que b.
(a, b) = {x ∈ ℝ / a < x < b}
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y
menores o iguales que b.
[a, b] = { x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b}
Intervalo...
Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien
expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).
El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.
La diferencia de dos números naturales nosiempre es un número natural, sólo ocurre cuando el
minuendo es mayor que sustraendo.
5−3∈ℕ
3−5∉ ℕ
El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la
división es exacta.
6:2∈ℕ
2:6∉ ℕ
Podemos utilizar potencias, ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por
varios factores iguales.
La raíz de un número natural no siempre es un númeronatural, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta.
Los números enteros
Los números enteros son del tipo:
ℤ= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con
respecto al nivel del mar, etc.
La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.
El cociente de dos números enteros no siempre esun número entero , sólo ocurre cuando la
división es exacta.
6:2∈ ℤ
1
2:6∉ ℤ
Podemos operar con potencias, pero el exponente tiene que ser un número natural.
La raíz de un número entero no siempre es un número entero, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta o si se trata de una raíz de índice par con radicando positivo.
Los números racionales
Se llama número racional a todo número que puederepresentarse como el cociente de dos
enteros, con denominador distinto de cero.
𝑎𝑎
ℚ = � / 𝒂𝒂 ∈ ℤ ; 𝒃𝒃 ∈ ℤ; 𝒃𝒃 ≠ 𝟎𝟎�
𝑏𝑏
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números
racionales; pero los números decimales ilimitados no.
La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número
racional.
Podemos operar con potencias, pero elexponente tiene que ser un número entero.
La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es
exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.
Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se
pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es π , que sedefine como la relación entre la longitud de la
circunferencia y su diámetro.
µ = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
2
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la
catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, Φ , utilizado por artistas de todas las épocas(Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto
Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números
reales, se designa por ℝ.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice
par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número realle corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número
real.
3
Representación de los números reales
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos,
pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.
Intervalo abierto y cerrado
Definición de intervalo
Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entreotros dos dados: a y b que
se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto
Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores
que b.
(a, b) = {x ∈ ℝ / a < x < b}
Intervalo cerrado
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y
menores o iguales que b.
[a, b] = { x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b}
Intervalo...
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