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DESIGUALDAD.
Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:
≠    no es igual
      mayor que
≤    menor o igual que
≥   mayor o igual que
De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:
1º Todo número positivo es mayor que ceroEjemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
2º Todo número negativo es menor que cero
Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;
Ejemplo:–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20  
Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.
Por ejemplo:
                x + 3 < 7
(La punta del signo < siempre señalael menor)
Ejemplos: 
3 < 4,       4 > 3
 
¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.
Propiedades de las desigualdades1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
                a < b            / ± c  (sumamos o restamos c a ambos lados)
         a ± c < b ± c
Ejemplo                2 + x  >  16          / – 2  (restamos 2 a ambos lados)
           2 + x − 2 > 16 − 2
                       x  >  14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un númeropositivo:
           a < b            / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
       a • c < b • c  
             a > b          / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
        a • c> b • c
Ejemplo 
                3 ≤ 5 • x   / :5
                3/5 ≤ x    esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o dividepor un número negativo:
        a < b              / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
    a • c > b • c
        a > b             / • c (c < 0) (c es negativo, menor que...