Recluta a amigos

1.1 .

TEORÍA COMBINATORIA.

La Combinatoria es una rama de las Matemáticas cuyo objetivo es estudiar las
posibles agrupaciones de objetos que podemos llevar a cabo de un modo
rápido, teniendo en cuenta las relaciones que deben existir entre ellas.
Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ¿Cuántos números de tres cifras, diferentes, por
supuesto, puedo formar? Un número es diferente de otro sitiene una cifra
distinta o el orden de sus cifras es diferente. 321 y 123 son números distintos
aunque tengan las mismas cifras. Con los datos anteriores podríamos formar 20
números diferentes.
La Teoría Combinatoria es la parte de las Matemáticas que se encarga de crear
grupos de datos, objetos, etc., además de llevar a cabo los cálculos necesarios.
Entre las diferentes formas que hay parallevar a cabo estos agrupamientos
tenemos las: variaciones, permutaciones y combinaciones.
FÓRMULA GENERAL DE LAS VARIACIONES

Para saber el valor de
multiplicamos 5x4, es decir, dos factores
decrecientes de unidad en unidad, que generalizando podemos escribir:

Para saber el valor de
multiplicamos 5x4x3, es decir, tres factores
decrecientes de unidad en unidad, que generalizando podemosescribir:

Para saber el valor de
decrecientes de unidad

multiplicamos 5x4x3x2, es decir, cuatro factores
en unidad, que generalizando podemos escribir:

En estos tres ejemplos puedes ver que el número de elementos (m) es el primer
factor, cada uno de los que le siguen van decreciendo de unidad en unidad. En
último factor observamos que el valor que se le resta a m equivale al valor de nmenos 1.

¿Cuál es el último factor de

?

Representando con puntos los valores de los factores intermedios será:

11

Comprobamos:
será igual a 8 factores decrecientes de unidad en unidad a partir de 10:

Como ves, 8 factores decrecientes de unidad en unidad a partir de 10.

La fórmula de

será:

18.4 ¿Cuántas formas diferentes pueden ocupar una fila de 10 sillones, 5personas?
Respuesta: 5040 posiciones
18.5
¿Cuántos partidos de fútbol de la primera división del fútbol del
español se juegan en una temporada?. Por si no lo sabes, por ahora, la primera
división la componen 20 equipos.
Respuesta: 380 partidos

VARIACIONES CON REPETICIÓN (VR)
Se trata de variaciones de m elementos de orden n en las que los grupos se
diferencian uno de otro, en tener unelemento distinto o en el orden de
colocación pero que podamos repetir los elementos, por ejemplo: aab aba baa
son grupos diferentes porque se diferencian en el orden de colocación de sus
elementos.
Si tomamos las cinco vocales de dos, en dos veamos cuantas variaciones con
repetición podemos hacer:

Si tenemos unos cartones, cada uno con una vocal, podemos extraer dos veces
la misma vocal. Cadagrupo ves que se diferencia en tener un elemento distinto
o en el orden de colocación. Por cada vocal conseguimos 5 grupos de 2 vocales
cada grupo. En total la
caso de

12

Los grupos que podemos obtener en el

Combinaciones y permutaciones
¿Qué diferencia hay?

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en
si el orden de las cosas es importante. Ejemplo:"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y
bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser
"bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la
misma ensalada.

"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden.
"724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.

Así que en matemáticas usamos un lenguaje máspreciso:

Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.

¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de
permutación"!

Con otras palabras:

Una permutación es una combinación ordenada.

13

Permutaciones

Hay dos tipos de permutaciones:



Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".

 Sin repetición:...