Recluta a amigos

Definición de vector: Sean P y Q dos puntos de R3, los componentes del vector origen P y el extremo Q se calculan de la siguiente manera PQ = Q – P . Por ejemplo se tienen los vectores p = (1,0,-2)y q = (2,1,3) al calcular manera PQ = Q – P se obtiene (1,1,5)
Norma de un vector. Sea u= (u1, u2…un) se define su norma como la longitud de este vector, es decir:

La distancia entre dos puntosdel espacio, se definen como la distancia entre P y Q y como la norma del vector PQ. Es decir, d(P,Q)=
Angulo entre vectores: para calcular el angulo que forman dos vectores u y v en el espacio sedebe usar la formula: 
Espacio vectorial: sea K un cuerpo y se E un conjunto de vectores donde están definidas las operaciones suma y producto de un vector por un escalar . Para que E sea unespacio vectorial las operaciones de suma y producto deben cumplir las siguientes propiedades:


Vectores Linealmente Depentiendes (L.D): sean v1…vn vectores de un espacio vectores se dice que son L.Dsi alguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de otros vectores. Es decir:

Vectores Linealmente Indepentiendes (L.I): sean v1…vn n vectores de un espacio vectores se dice que son L.Isi ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros vectores. Es decir:
 
Nota. Para comprobar si los vectores son L.D o L.I. se puede crear una matriz donde lasfilas o las colimnas sean los componentes de estos vectores y calcular:
El determinante, si la matriz es cuadrada
Por tanto si el determinate = 0 es L.D si por el contrario  es L.I
El rango si lamatriz no es cuadrada
Si rango = máximo rango posible entonces L.I
Si rango  máximo rango posible entonces L.D
Nota: para calcular el rango de una matriz se debe considerar se debe descartarlíneas si:
Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos líneas iguales.
Una línea es proporcional a otra.
Una línea es combinación lineal de otras.
Sistema de Generadores: sean v1…vn vectores de un...