Reclutamiento
Páginas: 3 (692 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2011
LA ESPERANZA MATEMATICA.
Se puede afirmar que el primer estudio sobre esperanza matemática del valor esperado se debe a Huygens (en su obra Libellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae, de 1657), quecalcula el valor justo de un juego a partir de una respuesta obvia en ciertas situaciones simétricas, y generalizando el valor esperado obtenido a cualquier situación.
La esperanza matemática, tambiénllamada valor esperado, de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a lasuma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatoriocuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.
* Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es3,5. Podemos hacer el cálculo
Cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la mediaaritmética.
La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
El nombre de esperanza matemáticatiene su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
* Ejemplos:
Si una persona compra una papeleta en unarifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 =11 €
* PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E [a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes. [4.4]
Demostración:
* Si X es discreta, la demostración se...
Se puede afirmar que el primer estudio sobre esperanza matemática del valor esperado se debe a Huygens (en su obra Libellus de Ratiotiniis in Ludo Aleae, de 1657), quecalcula el valor justo de un juego a partir de una respuesta obvia en ciertas situaciones simétricas, y generalizando el valor esperado obtenido a cualquier situación.
La esperanza matemática, tambiénllamada valor esperado, de una variable aleatoria X, es el número que formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Cuando la variable aleatoria es discreta, la esperanza es igual a lasuma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatoriocuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces.
* Por ejemplo, el valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es3,5. Podemos hacer el cálculo
Cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, la esperanza es igual a la mediaaritmética.
La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
El nombre de esperanza matemáticatiene su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
* Ejemplos:
Si una persona compra una papeleta en unarifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?
E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 =11 €
* PROPIEDADES DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA
Proposición 4.1: E [a g(X) +b h(X)] = a E[g(X)]+b E[h(X)]; a, b constantes. [4.4]
Demostración:
* Si X es discreta, la demostración se...
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