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Cálculos de la relación de transmisión de engranajes planetarios
Traducido al español por Sergio
Una pregunta que me llega a menudo es como calcular engranajes planetarios usando el generador de plantillas para engranajes
Hacer la cuenta de los dientes para los engranajes planetarios realmente no es tan complicado, por lo que al principio pasé de mencionar como hacerlo. Pero alhaber recibido numerosas veces la pregunta de como hacerlo, lo voy a explicar.
Por conveniencia, vamos a llamar R,S y P al número de dientes de los engranajes.
R
Número de dientes en la corona.
S
Número de dientes en el planeta (engranaje central).
P
Número de dientes en los engranajes satélite.
La primera condición para que un engranaje planetario funcione es que todos los dientestengan el mismo módulo, o el mismo paso circular. Esto asegura que los dientes encajan.
La segunda condición es:
    R = 2 × P + S
Es decir, el número de dientes de la corona es igual al número de dientes en el engranaje central más dos veces el número de dientes en los engranajes satélites.
En los engranajes que vemos a la izquierda esto sería 30 = 2 × 9 + 12

Esto se puede ver más claroimaginándonos "engranajes" que solo ruedan (sin dientes) e imaginando un número par de satélites. En la ilustración de la izquierda puedes ver que la suma de los diámetros del engranaje planeta (Sun(S)) más dos engranajes satélite (Planet(P) + Plantet(P)) debe ser igual al tamaño del engranaje corona (Ring(R)).
Ahora imagina que quitamos una de las ruedas satélite verdes y reorganizamos las quequedan para que queden espaciadas a distancias iguales. Seguimos teniendo el mismo tamaño de engranajes.
Ahora imagina que las ruedas tienen dientes. Los dientes sobresaldrán más allá de la línea de la rueda tanto como quedan por debajo de esa línea, de manera que la línea de contacto de los engranajes sería la línea alrededor de los engranajes. La geometría sigue funcionando igual. Si vas alprograma generador de engranajes y seleccionas "ver circunferencia primitiva" puedes ver como la circunferencia primitiva es un círculo sobre el que están centrados los dientes.


Aquí vemos otro conjunto de engranajes planetarios. El conjunto interior está sacado...

... y aquí está puesto en su sitio.
En este caso los engranajes satélite tienen 12 dientes, el engranaje planeta tiene 18 y lacorona tiene 42 dientes.
Por lo que aplicando
R = 2×P + S
Obtenemos
42 = 2 × 12 + 18
En estas fotos vemos parte de un engranaje planetario de transmisión fascinantemente complicado realizado por Ronald Walters.

Resolviendo relaciones de transmisión de engranajes planetarios
Resolver relaciones de transmisión de un tren de engranajes planetarios puede ser un poco complicado. vamos a usarla siguiente nomenclatura:
Tr
Velocidad de giro de la corona
Ts
Velocidad de giro del planeta
Ty
Velocidad de giro del portasatélites (la pieza con forma de Y en la anterior foto)
R
Dientes de la corona
S
Dientes del planeta
P
Dientes de cada satélite
La relación de transmisión es como sigue:
( R + S ) ×Ty = R × Tr + Ts × S
Ejemplo:
Ahora, en los engranajes planetariosnormalmente uno de los engranajes está fijo. Por ejemplo, si mantenemos en una posición fija la corona Tr siempre será cero. Por lo tanto podemos eliminar esos términos de la fórmula anterior y obtenemos:
( R + S ) × Ty = Ts × S
Ahora, si lo que movemos es el engranaje planeta podemos reorganizar la fórmula para resolver la velocidad de giro del portasatélites:
Ty = Ts×
S



R+S
Por lotanto la relación de transmisión es
  S / (R+S)

Condiciones para el número de dientes y para los satélites
Si quieres que los satélites estén espaciados a distancias iguales y todos engranen en el siguiente diente al mismo tiempo, entonces tu planeta y tu corona, ambos, deben ser exactamente divisibles por el número de satélites (el resultado en ambos casos debe ser un número entero, sin...