recoleccion de datos

Modelos de Programación
Matemática
“

Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas;
y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad ” A. Einstein

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10/03/2011

Modelos de Programación Matemática
Una clasificación de los modelos de Programación
Matemática podría tener en cuenta las siguientescaracterísticas:

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Estructura objetivos y restricciones (lineal o no lineal)
Características de las Variables (Reales, Discretas -enteras-,
Binarias)
Certidumbre de los Parámetros (Ciertos e Inciertos)
Número de Objetivos (Ninguno, Uno o más de Uno)
Número de Restricciones (Ninguna, Más de Cero)

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Pasos en la Construcción de unModelo de
Programación Matemático
Análisis de Problema
Conjuntos de Datos, y por tanto de Índices
Parámetros
Objetivo
Variables de Control
Variables de Decisión
Restricciones
Más Variables de Control
Modelo Completo
Validación

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Validaciones de los Modelos
Validación del Modelo

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ModelosIncompatibles
Modelos no acotados
Modelos Resolubles
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

Resultados Lógicos
Comparación con resultados reales
Modificación de Coeficientes en la función objetivo

Cómo construir un buen modelo



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


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Facilidad para entender el modelo
Facilidad para detectar errores en el modelo
Facilidad para computar la solución

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ProgramaciónLineal
Se denomina Programación Lineal a aquel problema definido
por un objetivo y un conjunto de restricciones, en los que
cada una de ellas es una función lineal de variables reales.
Algunos de los problemas clásicos de Programación Lineal son:










Blending (Mezcla).
Product Mix (Catálogo de Productos).
Decisión de Inversiones.
Problema del Transporte

min  ci xi
is.a.

a

i, j

·xi  b j

i

xi  0
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html
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Interpretación y Uso de la Solución de un
Modelo de Programación Lineal
Interpretaciones Económicas

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El Modelo Dual
Precios Sombra
Costes Reducidos

Análisis de Sensibilidad y Estabilidad de un Modelo



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
6

Rangos en las restricciones
Rangos en el objetivo
Modelos Estables

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Programación Entera


Programación Entera se produce cuando el dominio de las variables no es real sino discreto.



Diferentes áreas dónde se aplica la PE


Problemas con inputs o outputs discretos



Problemas con condiciones lógicas



Problemas decombinatorias



Problemas No-Lineales



Problemas de Redes

El uso de variables discretas



Problema 1
( x1 , x2 , x3 )  (1.1428,0,3)
z  14.2857

( x1  1)

( x1  2)

Subproblema 2
( x1 , x2 , x3 )  (1,1.5,2.667 )

Subproblema 3

z 2  14.1667
( x3  2)

No factible
( x3  3)



Cantidades indivisibles



Variables de decisión



VariablesIndicadoras



En programación lineal cuantas más restricciones, en general, peor.
En programación Entera cuantas más restricciones en general mejor.


7

Subproblema 4
( x1 , x2 , x3 )  (0.714,1.5,2)
z 4  9.42857

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Subproblema 5
( x1 , x2 , x3 )  (1,0,3)
z5  14

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Programación No-Lineal
Objetivos y Restricciones No Lineales




Economías de Escala y Elasticidad de Precios
Relaciones entre variables

Funciones y Regiones Convexas







Región Convexa: Región del espacio entre el segmento que une dos puntos cualesquiera
está en la región
Función Convexa: Una función es convexa si el conjunto de puntos (x,y) donde y  f(x)
forma una región convexa
Modelo de PM convexo: Se dice que un modelo de Programación...