Reconstruccion de señales dispersas

REVISTA INGENIERÍA E INVESTIGACIÓN VOL. 29 No. 2, AGOSTO DE 2009 (112-118)

Recuperación de señales dispersas utilizando orthogonal matching pursuit (OMP)
Sparse signal recovery using orthogonal matching pursuit (OMP)
Adriana Patricia Lobato Polo1, Rafael Humberto Ruiz Coral2, Julián Armando Quiróga Sepúlveda3 y Adolfo León Recio Vélez4 RESUMEN

Muestreo compresivo es una rama emergente delprocesamiento de señales, basada en el hecho de que un número pequeño de proyecciones lineales no adaptativas sobre una señal compresible contiene suficiente información para reconstruirla y procesarla. En este artículo se presentan los resultados obtenidos al evaluar cinco matrices de medición para la realización de muestreo compresivo en un sistema que utiliza el algoritmo orthogonal matchingpursuit (OMP), para la recuperación de la señal original. Las matrices de medición están implicadas tanto en el proceso de muestreo–compresión de la señal, como en la reconstrucción de la misma. Dentro de este grupo de matrices estudiadas se destacó la matriz Hadamard aleatoria, con la cual es posible obtener el menor porcentaje de error en la recuperación de la señal. Adicionalmente se presentauna metodología para la evaluación de estas matrices, que permita posteriores análisis de la idoneidad de estas para aplicaciones específicas. Palabras clave: muestreo compresivo, algoritmo orthogonal matching pursuit, matriz de medición.
ABSTRACT

Compressive sensing is an emergent field of signal processing which states that a small number of non-adaptive linear projecttions on a compressiblesignal contain enough information to reconstruct and process it. This paper presents the results of evaluating five measurement matrices for applying them to compressive sensing in a system using orthogonal matching pursuit (OMP) to reconstruct the original signal. The measurement matrices were those implicated in compressive sensing as well as in reconstructing the signal. The Hadamard-randommatrix stood out within this group of matrices because the lowest percentage of error in signal recovery was obtained with it. This paper also presents a methodology for evaluating these matrices, allowing subsequent analysis of their suitability for specific applications. Keywords: compressed sensing, orthogonal matching pursuit, measurement matrix.
Recibido: septiembre 29 de 2008 Aceptado: junio 1de 2009

Introducción
Muestreo compresivo (MC) es un enfoque alternativo y optimizado al principio planteado por el teorema de Shanon/Nyquist, el cual permite, potencialmente, el desarrollo de aplicaciones a nivel de hardware y software menos costosas. Utilizando el principio de MC es posible realizar dos procesos de forma simultánea en la adquisición de la información: sensar y comprimir. Latecnología convencional, en contraste, realiza un proceso de muestreo seguido por uno de compresión. Una señal dispersa o sparse es aquella que sólo presenta pocos valores distintos de cero en el dominio del tiempo o en algún otro dominio. El número de valores no nulos de una señal dispersa se conoce como su nivel de dispersión o sparcity. Muchas señales tienen representaciones dispersas en ciertoespacio. Una señal perteneciente a un espacio vectorial tiene una representación dispersa si esta puede ser expresada como una combinación lineal de pocos vectores de una base de dicho espacio. Por ejemplo, las se-

ñales formadas por componentes armónicas son dispersas en bases de Fourier, y las suaves a trozos tienen representaciones wavelets con estructuras dispersas (Baraniuk, 2007; La y Do,2006; Wakin y otros, 2006). La matriz de medición o diccionario permite capturar información de una señal dispersa dada y es utilizada por el algoritmo OMP para la recuperación de dicha señal una vez ha sido comprimida. El hecho de que la matriz de medición presente un pequeño número de filas (vectores de medición) tiene ventajas como mayor compresión de la información y menor tiempo de...