Recta De Euler


La recta de Euler
Prof. Arturo Mendoza Zavala



Técnicamente, la recta de Euler se cumple siempre y cuando en un triángulo que no sea equilátero, el baricentro, ortocentro y el circuncentro esténen la misma recta. Esta recta también propone que la distancia del ortocentro al baricentro siempre será el doble de la distancia del baricentro al circuncentro. Como se puede ver en la imagen queestá en la portada, se puede determinar que la recta HG es mayor a la de la recta GO. En caso de que el triángulo si sea equilátero entonces el ortocentro, baricentro, circuncentro y el incentrocoincidirían en un mismo punto interior al triangulo.
Si entramos más a detalle, el baricentro se puede decir de esta forma: Un triángulo tiene 3 lados, y cada lado tiene una mitad exacta, cuando se encuentrala mitad de ese lado se traza una recta, y después de que se hace eso a cada uno de los lados va a haber un punto de intersección entre las rectas ese es el baricentro. (Imagen 1)
Por el otro lado elortocentro es el punto medio de las tres alturas de cada lado del triángulo, de una manera más fácil cada lado tiene una altura perpendicular, cuando se trazan las 3 alturas de los 3 lados debe dehaber un punto de intersección ese es el ortocentro, ahora si los lados son acutángulos (menos de 90º) el ortocentro estará en el interior del triángulo, y obviamente si los lados son obtusos elortocentro estará afuera.
(Imagen 2)
Ahora, para saber lo que es el circuncentro primero se tiene que saber que son las mediatrices, una mediatriz es un segmento que está en la mitad de alguna recta, entoncescada lado tiene una mediatriz que se mide haciendo 2 semicírculos en la misma recta con el mismo radio viéndose cada uno del lado opuesto y en donde se intersectan los semicírculos se hará lamediatriz. Y el punto en donde las 3 mediatrices se intersecten será el circuncentro. (Imagen 3)
Ahora para finalizar, una bisectriz es una segmento que corta en 2 partes el Angulo de 2 lados del...