Recta De Regresión

La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos.
La recta de regresión pasa por el punto llamado centro degravedad.
Recta de regresión de Y sobre X
La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de losde la X.
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable X.


Recta de regresión de Xsobre Y
La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y.
La pendiente de la rectaes el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.


Si la correlación es nula, r = 0, las rectas de regresión sonperpendiculares entre sí, y sus eucaciones son:
y =
x =

Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Físicason las siguientes:
Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10
Hallar las rectas de regresión yrepresentarlas.
xi yi xi •yi xi2 yi2
2 1 2 4 1
3 3 9 9 9
4 2 8 16 4
4 4 16 16 16
5 4 20 25 16
6 4 24 36 16
6 6 36 36 36
7 4 28 49 167 6 42 49 36
8 7 56 64 49
10 9 90 100 81
10 10 100 100 100
72 60 431 504 380

1º Hallamos las medias ariméticas.

2ºCalculamos la covarianza.

3º Calculamos las varianzas.

4ºRecta de regresión de Y sobre X.

4ºRecta de regresión de X sobre Y.