Recta de regresion

RECTA DE REGRESIÓN
Supongamos que en una variable bidimensional queremos precisar la relación que existe entre las dos variables que la forman. En concreto queremos expresar mediante una relacióncómo depende una de ellas (variable dependiente) de la otra (variable independiente). Normalmente se elige como y la variable dependiente y como x la independiente.
Si esa relación se expresa medianteuna función lineal del tipo y = ax + b, su gráfica correspondería a una recta.
En el caso que nos ocupa nos interesa la recta que mejor "se ajuste" a los puntos de la nube de puntos de la variable.Dicha recta se denomina: recta de regresión.
Por un método que se denomina de "mínimos cuadrados" y cuya concreción no corresponde a este nivel de estudio, se deduce que la recta de regresión debe pasarpor el punto correspondiente a las medias de ambas variables y que debe tener por pendiente la covarianza dividida por la varianza de la variable x.
Con ello la expresión de la recta de regresión será:Esta es la llamada "Recta de regresión de y sobre x". Si se deseara estudiar la dependencia de x respecto a y sólo habría que cambiar en la expresión de la recta x por y, obteniéndose la rectaregresión de x sobre y.
En la imagen siguiente se muestra la recta de regresión de y (peso) sobre x (talla) del ejemplo 1 de este tema. En este caso se supone que represente cómo depende el peso de unapersona de su talla.


Si recordamos que entre la talla y el peso decíamos que existía una dependencia directa, la recta de regresión lo confirma ya que su pendiente es positiva: a medida que aumentala talla aumenta el peso. Por tanto:
Dependencia directa - Pendiente de la recta positiva - Función creciente.
Pero ¿qué utilidad tiene la recta de regresión?
En la tabla de valores de la variabletalla - peso, solamente nos dan los valores de un determinado número de personas (10 en este caso): las personas de las que se conocen dichos valores. Mediante la recta de regresión podríamos obtener...