Recta formal

ECUACION DE LA RECTA EN FORMA NORMAL

Consideremos un segmento OPI de longitud p y con uno de sus extremos 0 siempre en el origen. La posición exacta de este segmento de recta en el planocoordenado esta determinada por el ángulo w, que, como en Trigonometría, es el ángulo positivo engendrado por el radio vector OPI al girar alrededor del origen (Apéndice IC, 1). De acuerdo con esto, lalongitud p se considera siempre positiva, y la variación de los valores del ángulo to viene dada por

0°= w = 360°.                                 (1)

Es evidente que, para un par cualquiera de valoresdados de p y t, la recta 1 trazada por P1 (x1, y2) perpendicular a OPI queda perfectamente determinada. Ahora obtendremos la ecuación de l por medio de la fórmula de la recta que pasa por un punto ytiene una pendiente dada. Por Trigonometría, para cualquier posición de la recta l,
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Por tanto, las coordenadas del punto P1 son (p cosw, p sen w). Para las posiciones (a) y (b) el ángulo de inclinación del segmento OPI es w, y, por tanto, su pendiente es tg w
Para las posiciones (c) y (d) en donde a es el ángulo de inclinación deOPI, tenemos (Apéndice IC, 3)

tg w=tg (180°+a)=tga.

De aquí que para todas las posiciones del segmento OPI, su pendiente esta dada por tg w. Como la recta l es perpendicular a OPI, su
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pendiente para todas las posiciones es:
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Según esto, de (2)y (3), la ecuación de l (teorema 1, Articulo 26) es
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Como sen2 w + cos2 w = 1 (Apéndice IC,2), esta última ecuación se reduce a
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Este resultado conduce al siguiente
Teorema 7. La forma normal de la ecuación de una recta es...