Recta Tangente Y Normal

Recta tangente y normal
Exponemos la manera de hallar la ecuaci´
on de la recta tangente y normal a
la curva de ecuaci´
on y = f (x) en un punto de la misma.Propiedad Sea la curva de ecuaci´on y = f (x). Entonces, la ecuaci´on de la
recta tangente a dicha curva en un punto (x0 , y0 ) de la misma (en la que
existe f (x0 )) es
y −y0 = f (x0 )(x − x0 )
La ecuaci´
on de la recta normal en (x0 , y0 ) (es decir la perpendicular a la
tangente) es
y − y0 = −

1
(x − x0 )
f (x0 )

Caso particular : Sif (x0 ) = 0 la recta tangente es y = y0 y la normal x = x0 .
EJEMPLOS
1. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y =
x3 − x2 + 2x + 3 en elpunto de abscisa x = 1
Resoluci´
on. Tenemos f (1) = 5. Derivando, f (x) = 3x2 − 2x + 2 con lo
cual f (1) = 3. La ecuaci´
on de la recta tangente es por tanto y − 5 = 3(x− 1)
o bien 3x − y + 2 = 0. La recta normal es y − 1 = (−1/3)(x − 1) o bien
x + 3y − 4 = 0.
2. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = cosx
en el punto de abscisa x = π.
Resoluci´
on. Tenemos f (π) = −1. Derivando, f (x) = sen x con lo cual
f (π) = 0. La ecuaci´
on de la recta tangente es por tanto y =−1 y la de la
recta normal es x = π.
EJERCICIOS
1
1. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = en
x
el punto de abscisa x = 3. Sol. x + 9y − 6= 0, 27x − 3y − 70 = 0.
√
2. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = x
en el punto de abscisa x = 4. Sol. x − 4y + 4 = 0, 4x + y − 18 = 0.1

3. Hallar la ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = tan 2x
en el origen de coordenadas. Sol. y = 2x, y = −x/2.

Autor: Fernando Revilla

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