Recta N Merica
Páginas: 4 (889 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
Recta Númerica
La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o medianteuna aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enterosmediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con lamisma distancia:
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos envioleta.
Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cuales la recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la topologíamétrica usual.
Topología usualPunto interior
Sea H un subconjunto de ℝ. Un punto y0 de H se denomina un punto interior de H, si existe r real positivo tal que ⊂ A. Al conjunto de los puntos interiores de H senombra interior de H, se denota por int(a). Si el punto y0 está en el interior de A, se dirá que A es entorno de dicho punto.
Ejemplo: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Los puntos 1, 3, 5 y 6 no son puntos interioresde H. Mientras int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J. También que el interior de H es parte de H.
Conjunto abierto
Unsubconjunto K de ℝ se llama abierto, si todo punto de K es punto interior de K. Esto es, K ⊂ Int(K).
Es obvio que ℝ y ∅ son conjunto abiertos.
Cualquier intervalo abierto⊂ℝ es un subconjuntoabierto de ℝ
La intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> es un subconjunto abierto de ℝ, para cualquier n entero positivo
<2, 8> - [4, 6] es un subconjunto abierto de ℝ.
Para cualquier conjunto de númerosreales su interior es un conjunto abierto.
Propiedades topológicas
La unión de una familia de abiertos de ℝ es un abierto.
La intersección de dos abiertos de ℝ es un abierto de ℝ( considerando el...
La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o medianteuna aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enterosmediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con lamisma distancia:
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos envioleta.
Sobre la recta real se pueden definir diferentes topologías bajo las cuales la recta real tiene propiedades topológicas y geométricas, diferentes de la topologíamétrica usual.
Topología usualPunto interior
Sea H un subconjunto de ℝ. Un punto y0 de H se denomina un punto interior de H, si existe r real positivo tal que
Ejemplo: Si H = {1}∪[3,5] ∪[6, 8> . Los puntos 1, 3, 5 y 6 no son puntos interioresde H. Mientras int(H) = <3,5>∪<6, 8>.
Tener presente que si H es parte de J entonces el interior de H es parte de del interior de J. También que el interior de H es parte de H.
Conjunto abierto
Unsubconjunto K de ℝ se llama abierto, si todo punto de K es punto interior de K. Esto es, K ⊂ Int(K).
Es obvio que ℝ y ∅ son conjunto abiertos.
Cualquier intervalo abierto
La intersección de <-1, 1/n> con <-1/n, 1> es un subconjunto abierto de ℝ, para cualquier n entero positivo
<2, 8> - [4, 6] es un subconjunto abierto de ℝ.
Para cualquier conjunto de númerosreales su interior es un conjunto abierto.
Propiedades topológicas
La unión de una familia de abiertos de ℝ es un abierto.
La intersección de dos abiertos de ℝ es un abierto de ℝ( considerando el...
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