Recta Y Punto

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 10

El Punto y la Recta

UNIDAD I El Punto y la Recta
SESIÓN 4 La Recta: Posición Oblicua. Determinación de verdaderos tamaños y ángulos

JORGE L. CALDERÓN S.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 10

El Punto y la Recta

1.5.4 Recta en posición oblicua con respecto a los planos de proyección
En este caso los valores que adoptan los ángulos α y β son distintos decero y de noventa grados. Esto trae como consecuencia que ninguna de las proyecciones diédricas reflejan el Verdadero Tamaño de un determinado segmento de recta en esta posición; de igual manera, los propios valores de α y β aparecen distorsionados. Ante esta realidad, se hace necesario aplicar un método auxiliar que permita determinar los valores angulares y el Verdadero Tamaño, bien mediante elcambio de posición del segmento de recta objeto de estudio, bien mediante la introducción de nuevas proyecciones cilíndricas ortogonales (Fig. 1.11 y 1.12). En general, existen dos casos de recta en posición oblicua, originados por la consideración de un tercer plano de proyección: el plano coordenado XZ o uno paralelo a él. • Recta de Perfil: En esta posición, la recta forma ángulos distintos decero y noventa grados con los planos de proyección vertical y horizontal, pero es paralela al plano coordenado XZ (Plano Lateral), por lo que se cumple que

α + β = 90

El Verdadero Tamaño de un segmento de recta en esta posición se refleja en una proyección auxiliar, la cual se hace sobre un plano cualquiera paralelo al plano coordenado XZ y, por lo tanto, perpendicular a LT. Como este planoauxiliar se proyecta como líneas rectas en los planos de proyección principales, será necesario abatirlo sobre uno de ellos para lograr “ver” la proyección lateral resultante. El abatimiento se realiza comúnmente en torno a la intersección entre PV y el plano lateral auxiliar mediante un giro de 90°.

Plano Lateral Auxiliar
TV TV
l v

TV

l

K

l

K
l

v

K

l

TV=TV K g
hv

g K g L
l l h

g

v

g

l

v

v

L 0

v v

L
R

l l

TH

TV =TH

1'

2'

TH

TV =TH

v

L

v

L K K
h h h

1

g

h

L

h

TH=TH

LT 0

g

h

L

h h

2 TH

Fig. 1.11: Recta de Perfil.

El procedimiento para encontrar esa proyección lateral partiendo de las proyecciones diédricas, es el siguiente (Fig. 1.11): Se comienzaubicando a cualquier distancia del origen de coordenadas – preferiblemente a la derecha de las proyecciones de la recta de perfil – un plano lateral, el cual se representa por líneas perpendiculares a la línea de tierra que se

JORGE L. CALDERÓN S.

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 10

El Punto y la Recta

cortan sobre ella en el punto R. enseguida se trazan por las proyecciones horizontales delos puntos que definen al segmento de recta líneas de referencia paralelas a LT y que cortan a la proyección horizontal del plano lateral auxiliar en 1 y 2. Luego, con centro en R y radios R1 y R2 se dibujan cuartos de circunferencia que definen sobre la línea de tierra a los puntos 1’ y 2’. Si se levantan perpendiculares a LT por 1’ y 2’, y paralelas a LT por las proyecciones verticales de lospuntos que definen al segmento de recta, se obtienen, en los cortes correspondientes, las proyecciones laterales abatidas de estos puntos, y, en consecuencia, la proyección lateral abatida de la recta de perfil (Fig. 1.11). La proyección lateral permite también la determinación de las trazas de la recta: el corte • Recta en Posición Accidental, en Posición Cualquiera o Recta Oblicua: En estaposición, la recta forma ángulos distintos de cero y noventa grados con los tres planos coordenados, es decir, no es paralela a PV, PH ni PL, por lo que el verdadero tamaño de un segmento de recta en estas condiciones no se refleja ni en las proyecciones diédricas ni en la proyección lateral. Por lo anterior se cumple que

α + β < 90

ya que los planos de proyección PV y PH forman entre sí 90°....