recta

Recta
Para otros usos de este término, véase Recta (desambiguación).

Representación de un segmento de recta.
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continuae indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postuladoscaracterísticos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a unpar de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Índice
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1 Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta
2 Características de la recta
2.1 Semirrecta
3 Ecuación de la recta en el plano
3.1 Pendiente y ordenada al origen3.1.1 Ejemplo
3.2 Forma simplificada de la ecuación de la recta
3.3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
3.4 Ecuación general de la recta
3.5 Ecuación normal de la recta (Primera forma)
3.6 Ecuación normal de la recta (Segunda forma)
3.7 Rectas que pasan por un punto
3.8 Recta que pasa por dos puntos
3.9 Rectas notables
3.10 Rectas en el plano como espaciovectorial y afín
3.10.1 Mediante dos puntos del plano afín
3.10.1.1 Ejemplo
3.10.2 Mediante un punto y un vector
3.10.2.1 Ejemplo
3.10.3 Rectas notables
3.10.4 Rectas como producto escalar
4 Ecuación de la recta en el espacio
4.1 Recta determinada mediante un sistema de ecuaciones
4.2 Recta determinada mediante vectores
4.2.1 Posiciones relativas entre rectas
5 Véase también
6 Notas7 Referencias
8 Enlaces externos
Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta[editar]
Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,1 establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
Una línea recta se denomina una línea formadapor una sección de puntos infinitos y no tiene principio ni fin
Características de la recta[editar]
La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.
La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Semirrecta[editar]

Haz de rayos.
Se lellama semirrectanota 1 a cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.
Ecuación de la recta en el plano[editar]

Tres líneas rectas — Laslíneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1.
En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano ya sea mediante coordenadas usando...