Rectas paralelas

Primero vamos a comentar qué es UNA geometría (y observen el una en lugar de la). Una geometría es un sistema de elementos que cumplen una serie de axiomas. Un axioma se define como una verdadevidente que no precisa demostración formal. Por ejemplo, el enunciado todo número natural tiene un siguiente es un axioma. Los axiomas que introducen una geometría son de dos clases: los axiomas deincidencia, y los axiomas de congruencia. Ambos paquetes de axiomas se dividen en sus versiones para rectas y para ángulos. Puesto que estos axiomas escapan al comprender general, los pasaremos por alto eiremos construyendo las geometrías en orden cronológico. Así pues, lo primero que hay que hacer es enunciar los Postulados de Euclides. Los Postulados de Euclides son cinco y muestran una serie dereglas que en teoría bastan para asegurar que estamos haciendo geometría. Dicen así: 1. Desde un punto cualquiera se puede trazar una recta a otro punto cualquiera. 2. Toda recta se puede prolongarindefinidamente. 3. Con un punto y una distancia 4. Todos los ángulos rectos son iguales. (radio) se puede trazar un círculo.

5. Dada una recta y un punto exterior a ella existe una única recta que pasapor el punto y es paralela a la primera. La geometría usual cumple, efectivamente, estos postulados; y si quieren comprobarlo, agarren lápiz y papel y traten de violarlos. Aunque son muy buenos ydescriben la geometría de un modo muy eficaz y riguroso presentan el problema de que el infinito queda muy alejado de toda posibilidad de descripción a partir de los mismos. Así pues, en geometría euclídeano nos queda otra que concebir al infinito como aquello que no se puede abastar. Aquello a lo que por mucho que nos movamos o por mucho que contemos no alcanzaremos jamás. Allí dónde ocurre todo loque nunca puede ocurrir. Esta frase, aunque es una contradicción en sí misma por tratarse de un abuso de lenguaje, nos permite deducir que si las paralelas no se cruzan jamás y en el infinito sucede...