Rectas y conicas

RECTAS Y CONICAS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA BASICA DE INGENIERA

RECTAS Y CONICAS

Mérida, 14/02/2011
INDICE
Págs.
INTRODUCCION……………………………………………………………………………….4
1. La recta ……………………………………………………………………………...5
Características de la recta, ecuación de la recta, forma simplificada de la ecuación de la recta, forma segmentaria de la ecuación de a recta(ecuación simétrica), rectas notables, rectas q pasan por 1 punto, rectas perpendiculares, aplicaciones de la recta.
2. Cónicas………………………………………………………………………………12
Etimología, tipos.
A. Elipse………………………………………………………………………………..14
Historia, elementos de una elipse, puntos de una elipse, ejes de una elipse, excentricidad de una elipse, forma cartesiana centrada en el origen, aplicaciones.
B.Circunferencia………………………………………………………………………18
Elementos de una circunferencia, ecuación de la recta, aplicaciones.
C. Parábola…………………………………………………………………………….21
Historia, semejanzas de todas las parábolas, ecuación de la parábola, ecuación involucrada en una distancia focal, ecuación general de una parábola, aplicaciones.
D. Hipérbola…………………………………………………………………………...25
Etimología, historia,ecuaciones de la hipérbola, asíntotas de una hipérbola, aplicaciones.
3. Conclusiones…………………………………………………………………………28
4. Bibliografía…………………………………………………………………………...29

INTRODUCCION

Este trabajo consiste en investigar y analizar los conceptos de los elementos de la geometría plana como son rectas y cónicas, así como también el planteo y soluciones a las situaciones problemáticas que requieran eluso de ellas.

El mismo nos ayuda a adquirir aprendizaje más significativo que nos facilitará un mejor desenvolvimiento en este curso y posteriores.

LA RECTA

Las definiciones de rectas tratan de más del 325 a.c antigüedad. Desde Euclides q define la recta como una longitud sin anchura y q los extremos de una línea son puntos, los conceptos de rectas fueron ganando consistencia a medida qpasaron los años.
En geometría euclidiana, la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos.
También se puede decir q es la distancia mínima q hay desde un punto a otro; y está compuesta de infinitos segmentos.
Es uno de los entes geométricos fundamentales y su concepto es considerado apriorístico ya que sudefinición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Como por ejemplo el plano.
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto al par de ejes quedefinen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
La recta es un conjunto de puntos situados a lo largo de la intersecciónde dos planos.
Ecuación de la recta

En una recta, la pendiente  es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: 
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):
|
Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólolos dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
La ecuación de la recta que pasa por el punto  y tiene la pendiente dada m es:

Ejemplo
La ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, − 4) y que tiene una pendiente de − 1 / 3.
Al sustituir los...