Rectas y planos en el espacio

Métodos Matematicos Tensores y Vectores

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
1) Representa los puntos siguientes: Solución: A (2, 3, 4), B (5, 3, 0) y C (0, 0, 4)

2)

Representa los puntossiguientes: A (0, 0, 2), B (3, 2, 4) y C (4, 1, 3) Solución:

3)

Representa los puntos siguientes: A (0, 3, 1), B (0, 3, 0) y C (1, 2, 4) Solución:

4)

Representa los puntos siguientes: A (4, 1,2), B (2, 3, 1) y C (0, 4, 0)

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Solución:

5) Los puntos A (3, 0, 2), B (5, 1, 1) y C (2, 3, 1) son vértices consecutivos de un paralelogramo.Obtén el cuarto vértice y el centro del paralelogramo. Solución:

Como se trata de un paralelogramo, se tiene que AB  DC. Si D  x, y , z :

(2, 1, 1)  (2  x, 3  y, 1  z) de donde: x  4,y  4, z  2  D(4, 4, 2) El centro del paralelogramo es el punto medio de una de las dos diagonales, así:
1 3 3 M  , ,  2 2 2

6)

Halla las coordenadas de los puntos P y Q que dividenal segmento de extremos A (3, 1, 2) y B (2, 2, 4) en tres partes iguales. Solución:

 3  2  1 2 2  4   1 1  P  , ,    , , 2 3 3  3 3   3

 23  2  2 1  2 22  4    22  Q , ,    , , 4 3 3 3   3 3 

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7) Dos de los vértices de un paralelogramo son A (3, 0, 1) y B (2, 2, 3). El centro del paralelogramoestá en el punto M (1, 2, 1). Halla los otros dos vértices. Solución:

Llamemos C  (x1, y1, z1) y D  (x2, y2, z2). C es el simétrico de A respecto de M, por tanto:
3  x1 1 2 0  y1 2 2   x1  1    , y 1  4  C   1 4,  1    z1  1 

 1  z1  1  2

Por otro lado, D es el simétrico de B respecto de M. Así:
2  x2 1 2  2  y2 2 2    x2  0     y 2  6 D  0, 6,  5     z 2  5 

3  z2  1  2

8)

Calcula el valor de a para el cual los siguientes puntos están alineados: A (2, a, 0), B (6, 5, 2), C (8, 7, 3) Solución:
Los puntos A...