Rectas y planos

Rectas y planos
Rectas
Para formar las ecuaciones de una recta se necesita un punto y el vector director.
Las rectas se caracterizan por tener tres tipos deecuaciones las cuales son:
-Vectorial
(x-x1,y-y1,z-z1)=t(a,b,c)
-Simétricas
x=at+x1 y =bt+y1 z=ct+z1
-Paramétricas
t= (x-x1)/a =(y-y1)/b=(z-z1)/c

PlanosPara obtener la ecuación de un plano se requieren 2 puntos , primero se halla un vector de dirección que pase por dichos puntos y después se utiliza un punto ylos números de dirección
x=x1+at y =y1+bt z=z1+ct
El ángulo entre 2 planos se puede obtener a partir del ángulo entre sus vectores normales.
X
ѲN2



Para encontrar la intersección entre 2 planos se necesita resolver un sistema de ecuaciones para obtener las ecuaciones paramétricas, las cualesindican que los números de dicha ecuación son los números de dirección de la recta de intersección.
Para graficar un plano si su ecuación es general es
.
a)ax+by+cz=d
Se traza:
-xy (z=0) ax+by=d
-yz(x=0) by+cz=d
-xz(y=0) ax+cz=d
b) by+cz=d
Implica que : El plano debe ser paralelo aleje x.
c) ax=d
Implica que : El plano debe ser paralelo a los ejes y,z.
El proceso que se necesita llevar a cabo para encontrar la distancia de un puntoP a un plano cuya ecuación general es : ax+by+cz=d; es el siguiente:
1.- Se utiliza la norma y un punto para hallar un punto en el plano, se hace y=0 z=0 , seobtiene el punto P(x,0,0).
2.-Se calcula el vector que va de P a Q=PQ.
3.- Después se utiliza la fórmula
4.- Se obtiene la norma del resultado anterior.