Rectas

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INCA GARCILASO DE LA VEGA
Nuevos Tiempos. Nuevas Ideas

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y CÓMPUTO

MATEMATICA BASICA -I

HILMER JAIMES SANTOS

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

1.1 PUNTO PENDIENTE.
La ecuación en la recta que pasa por el punto P1 (x1 y1 ) y cuya pendiente sea
m, está definido por la siguiente fórmula.

(
y−y1 =mx−x1)
Ejemplo :

1)

Hallarla ecuación de la recta y graficar
i) Que pasa por el punto P1 (-4,3) y tenga m = 0,5
ii) Que pasa por el punto P2 (0,5) y tenga m = -2
iii) Que pasa por el punto P3 (2,0) y tenga m= ¾
Solución

i)

y – y1 = m ( x – x1) sustituyendo el punto P1 (-4,3)
y − 3 = 0,5( x + 4 ) =
2y − 6 = x + 4

1
(x + 4)
2

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x − 2 y − 10 = 0 ecuación de la recta

Para graficar, hallaremos la función, mínima con dos pares de punto

x 0 -2
y 5 4

f = {(0,5), (− 2,4)}
Gráfico
x − 2 y = 10
P2 (− 4,4)

ii)

y − y1 = m(x − x1 )

P1 (0,5)

P2 (0,5)

m=-2

y − 5 = −2( x − 0)
2x + y − 5 = 0

x 0 1
y 5 3

iii)f = {(0,5), (1,3)}

y − y1 = m(x − x1 )
y−0 = 3

4

(x − 2)

4 y = 3x − 6

P3 (2,0)

m=3

4

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3x − 4 y − 6 = 0

x 2 6
y 0 3

f = {(5,0), (6,3)}

DESAFÍO TU HABILIDAD
1)

Hallar la ecuación de la recta,su respectiva función y graficar sabiendo que
pasa por el punto P1(5,3) con:
i) m =

2
3

ii) m = −

2)

iii) m = 7
1
2

iv) m = − 2

Hallar y graficar la ecuación de la recta que pasa por el punto P2 (-2,-4) con:
i) m = −4
ii) m =

iii) m = 3,5

3
5

iv) m = −

2
9

1.2 CARTESIANA.
La ecuación de la recta que pasa por dos puntos se llama cartesiana en
honor almatemático DESCARTES. Sean P1(x1,y1) y P2 (x2 ,y2) la
ecuación de la recta está definida por

Ejemplos:

y − y1 y1 − y 2
=
x − x1 x1 − x 2

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1)

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Hallar y graficar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
i) P1(-2,-3) y P2 (4,2)

iii) P1(-2,1) y P2 ( 2,-2)

ii) P1 ( 1,1) y P2 ( 2,1)

iv) P1 ( -2,0) y P2 (-2,-2)

Solución
i) Sea la relación

y − y1 y1 − y 2
=
Sustituyendo los puntos P1(-2,-3) y P2 (4,2)
x − x1 x1 − x 2

Tendremos :
y +3 −3−2
=
x+2 −2−4

-6(y+3)=-5(x+2)
6y+18=5x+10
5x-6y-8=0 Ecuación de la recta, para graficar debemos, hallar su función
x 4 -2
y 2 -3

f = {(4,2), (−2,−3)}

Gráfico
y

5x − 6 y − 8 = 0

(4,2)
x

(− 2,−3)

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ii)

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y −1 1−1
0
=
=
=0
x −1 1− 2 −1

y-1=0
0x+y=1
x 0
y 1

1
1

f = {(0,1), (1,1)}

Gráfico
y

(0,1)

(1,1)

y =1

x

iii)

y −11+ 2
3
=
=
x+2 −2−2 −4

-4(y-1)=3(x+2)
-4y+4=3x+6
3x+4y+2=0

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x 2 -2
y -2 1

f = {(2,−2), (− 2,1)....}
Gráfico
y

P2 (− 2,1)

P (2,−2)
1

iv)

x
3x + 4 y + 2 = 0

y−0
0+2
2
=
=
x+2 −2+2 0

0(y -0)= 2(x+2)
0 = 2x+4->
x -2 -2
y 0 1

x = -2 Ecuación de la recta

f = {(− 2,0), (− 2,1)....}
Gráfico
y

P2 (− 2,1)
P (2,0 )
1

− x + 0y + 2 = 0

x

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Hallar y graficar la ecuación de la recta que contiene a...