Rectas

RECTAS EN EL ESPACIO



Recordemos que una recta en el plano queda determinada al especificar su pendiente y un punto por donde pasa. En (3, una recta queda determinada especificando sudirección y uno de sus puntos.

En efecto, sea u=(a,b,c) un vector no nulo en (3, la dirección de la recta, llamado vector director de la recta; y sea un punto de la recta dado por Po=(xo, yo, zo). Queremosencontrar la ecuación de la recta, es decir, la ecuación que satisfacen las coordenadas de un punto P(x,y,z) sobre la recta
















La ecuación de la recta L que pasa porPo=(xo, yo, zo) con vector director u=(a,b,c) viene dada por:


ECUACION VECTORIAL DE LA RECTA







Que en coordenadas se transforma en:

(x,y,z) = (xo+ta, yo+tb, zotc)

de dondeECUACIONES PARAMETRICAS DE LA RECTA









Si a, b, c son todos distintos de cero, podemos despejar t en cada una de las tres ecuaciones anteriores e igualarlas obteniendo así:ECUACION SIMETRICA DE LA RECTA







Visualizar la gráfica de una recta con MATLAB



Ejercicio Nº1:


Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por P(1,2,-1) y es paralela al vectoru=(2,3,-2). ¿Está el punto (2,1,2) sobre la recta L? ¿Está el vector (3,5,-3) en la recta L?

(Ver solución)




Ejercicio Nº2:


Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntosP(2,3,-4) y Q(3,-2,5)

(Ver solución)


Ejercicio Nº3:


Encuentre la ecuación de la recta L que contiene a (2,3,-2) y es paralela a la recta [pic]

(Ver solución)




Ejercicio Nº4:Encuentre la intersección de las rectas
L1: x = 1 + t L2: x = 17 + 3t
y = -3 +2t y = 4 + t
z = -2 - t z = -8 - t


(Ver solución)Ejercicio Nº5:


Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por (-2,3,4) y es ortogonal a
L1: x = 3 - 2t L2: x = -2 + 4t
y = 4 +3t y = 3- 2t
z = -7+5t...