Rectas

Distancia de un punto a una recta
Es la longitud del segmento perpendicular a la recta trazado a partir de el punto.
La distancia del punto es x, y, a la recta Ax+By+C=0 esta determinada por lasiguiente formula
d = |Ax+By+C|A2+B2
1.-Encuentra la distancia al punto A(3,2) a la recta 6x-2y+11= 0
d = |63-2(2)+11|62+22
d = |18-4+11|36+4
d = |25|40
Graficar y=6x+112

2.-¿Cuál es lalongitud de la altura de un triangulo cuyos vértices son los puntos A(1,-2) B(7,0) C(3,3) del vértice “A” a el lado BC?
m= -34
Y2-Y1=m(X2-X1)
y - 0=-34 (x-7)
4x=-3x+21
3x+4y-21=0
d = |Ax+By+C|A2+B2d = |31+4-2-21|32+42
h=|-26|25 = 26/5

3.- Encuentra el área del triangulo formado por los puntos A(-2,3) B(1,-1) C(3,4)
A=b •h/2
m = Y2-Y1X2-X1
m = -1-31-(-2) = -43
Y2-Y1=m(x2-x1)
Y-3 = -43 (x-(-2))
3(y-3) = -4 (x-(-2))
3y-9 =-4x – 8
4x +3y -1= 0
h = |43+34=1|42+32
h = |12+12-1|16+9
h = |23|25 h=235
AB= (x2-x1)2+(y2-y1)2
AB=[1.-2]2+(-1-3)2AB=(3)2+(-4)2
AB=9+16
AB=25
AB=5
A=b • h/2
A=5(23/5)2
A= 11.5 u
Ejercicios
I.- Determina la distancia del punto dado a la recta indicada.
1) P(1,4) ; 2x-7y+3=0
2) P(-2,5) ; 3x+4y-5=0
3) P(0,-4) ;x+y-6=0
4) P(-1,7) ; 12x+5y+26=0
II.- Encuentra la altura correspondiente al lado B, C del el triangulo cuyos vértices son los puntos
A(-3,2) B(5,8) C(1,-4)
III.-Cual es el área del triangulo cuyosvértices son los puntos.
A(0,0) B(2,4) C(6,7)
Solución
1) P(1,4) 2x-7y+3=0
d = |Ax+By+C|A2+B2 d = |33|53
d = |3(-2)+4(5)+(-5)|(2)2+(7)2
2) P(-2,5) ; 3x+4y-5=0
d = |Ax+By+C|A2+B2 d = |9|25
d= |3(-2)+4(5)+(-5)|(3)2+(4)2

3) P(0,-4) ; x+y-6=0
d = |Ax+By+C|A2+B2 d = |-10|2
d = |1(0)+1(-4)+(-6)|(1)2+(1)2

4) P(-1,7) ; 12x+5y+26=0
d = |Ax+By+C|A2+B2 d = |49|169
d =|12(-1)+5(7)+(26)|(12)2+(5)2
II.- A (-3,2) B (5,8) C (1,-4)
m = Y2-Y1X2-X1 m = -4-81-5 m = 124 = 3
Y2-Y1=m(X2-X1)
Y-8=3(x-5)
Y-8=3x-15
-3x+y+7=0
h= |3-3+12+7|32+12
h= |18|10
III.- A(0,0)...