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GUIÓN PARA EL PROFESOR

1. Se les reparte un Tangram a cada 2 alumnos, y se les pide que copien en su cuaderno el cuadrado con todas las piezas.

2. Se les pide que clasifiquen las piezas del Tangram en el cuaderno. O sea que escriban algo así (se les puede ayudar a hacerlo) (a partir de ahora las soluciones que apuntamos aquí conviene que el alumno las escriba en su cuaderno)
Dostriángulos rectángulos isósceles grandes
Un triángulo rectángulo isósceles mediano
Dos triángulos rectángulos isósceles pequeños
Un cuadrado
Un paralelogramo
3. Tomando como unidad los triángulos pequeños pueden clasificar las piezas, agrupando las que tienen la misma área.

Tienen la misma área:
Los dos triángulos grandes que tienen 4 pequeños cada uno
Los dos pequeños
Y el resto de las piezasque tienen todas, 2 pequeños cada uno: el cuadrado, el triángulo mediano y el paralelogramo.
4. ¿Cuántos triángulos pequeños tiene el cuadrado grande en total?
2*4+2+2*3=16 triángulos pequeños
5. Si cada triángulo pequeño tiene 1 de superficie ¿Qué superficie tienen cada una de las demás piezas?
Triángulos grandes  4
Todas las demás piezas  2
6. Entonces ¿Cuál es la superficie del cuadradoTOTAL?
2 triángulos grandes (4*2=8 )
2 triángulos pequeños (2*1=2 )
1 cuadrado (2*1=2 )
1 triángulo mediano (2*1=2 )
1 paralelogramo (2*1=2 )
TOTAL = 8+2+2+2+2=16
7. Entonces ¿Cuánto mide al lado del cuadrado total?
Lado = 4 , pues
8. Se les reparte fotocopias de las flechas, y se les pide que reconstruyan con las piezas del Tangram tres de las flechas.
Conviene recordarles lasreglas: Se usan todas las piezas y no se pueden montar unas encima de otras.
Deben copiar en el cuaderno las tres flechas que hagan con sus correspondientes piezas.


9. Expresa qué proporción y que tanto por ciento del cuadrado grande representa el área de cada uno de los polígonos del Tangram. (Se les ayuda al principio)

Nombre de la pieza
Fracción del cuadrado grande
Porcentaje
1erTriángulo grande

25%
2º Triángulo grande

25%
Triángulo mediano

12.5%
Cuadrado

12.5%
Paralelogramo

12.5%
1er Triángulo pequeño

6.25%
2º Triángulo pequeño

6.25%
TOTALES
1
100%


10. Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño mide 1 cm de longitud, halla el perímetro de cada una de las piezas del Tangram. (Tienen que dibujarlo y calcularlo en sus cuadernos)


Triángulogrande

Hallamos la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras.



Perímetro triángulo grande = cm

Vemos que la hipotenusa del triángulo grande es el lado del cuadrado total, o sea cm



Triángulo mediano

La hipotenusa del triángulo mediano es de 2 cm, y cada cateto es la mitad del lado cuadrado total, o sea

Perímetro del triángulo mediano = 2++= cm






Triángulo pequeñoTiene de catetos 1 cm y de hipotenusa la mitad del lado del cuadrado grande, o sea

Perímetro del triángulo pequeño = 1+1+=cm

Paralelogramo

Está compuesto por dos triángulos pequeños unidos por uno de sus catetos.

Perímetro del paralelogramo = 1+1++=cm

Perímetro del cuadrado pequeño= 4 cm

11. Indica cuáles son los polígonos iguales del Tangram, y cuáles son semejantes. En lossemejantes halla la razón de semejanza. (Este apartado se les puede dejar a los alumnos que tengan más capacidad)

Los dos triángulos grandes son iguales
Los dos triángulos pequeños son iguales
El triángulo grande, el mediano y el pequeño son semejantes.
Razón de semejanza del triángulo grande al mediano     Efectivamente si multiplicamos en cruz   8=8
Por tanto la razón de semejanza esRazón de semejanza del triángulo mediano al pequeño     Efectivamente si multiplicamos en cruz   8=8
Por tanto la razón de semejanza es la misma que antes
12. Fíjate en los resultados de las áreas y de los perímetros de los polígonos del Tangram y contesta: dos figuras que tengan el mismo perímetro ¿tendrán la misma área?
La respuesta es NO. Pues ya vemos que el cuadrado...