recursion

Econometría
Residuos Recursivos
© Citar como: Zamora, MM (2002): "Residuos Recursivos", [en línea] 5campus.org, Econometría [y añadir fecha consulta]




I. OBJETIVO
Los modelos de regresión lineal se estiman, habitualmente, aplicando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Los estimadores así obtenidos son Estimadores Lineales, Insesgados y Óptimos (ELIO) bajo los supuestosde Modelos de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC)1.

Tras la estimación de los parámetros del modelo se procede a la validación del mismo con el fin de afirmar los resultados obtenidos y poder considerarlos para la fase posterior de predicción o toma de decisiones. Esta validación del modelo consiste en la contrastación o comprobación de las hipótesis clásicas que se supone que debíaverificar el modelo para ser estimado por MCO y así garantizar las propiedades anteriormente señaladas para los estimadores.

En este proceso de validación del modelo es especialmente importante la comprobación de las hipótesis que hacen referencia a las propiedades deseables para la perturbación aleatoria que, según el modelo de regresión clásico, debe distribuirse en un vector normal esférico. Enparticular las hipótesis que más se analizan son las que especifican el carácter constante de la varianza (perturbación homocedástica) y la ausencia de correlación entre perturbaciones de observaciones distintas (ausencia de autocorrelación2).

La forma habitual de comprobar estas hipótesis consiste en la aplicación de contrastes en los que, en la mayor parte de las ocasiones, se utilizan losresiduos ( o errores) mínimo—cuadráticos. Estos residuos se obtienen como diferencia entre los valores observados para la variable endógena y los valores estimados, a partir del modelo, para dicha variable. Sin embargo, como se va a comprobar posteriormente, estos errores no están exentos de inconvenientes ya que, a través de ellos, se pretende comprobar si la perturbación se distribuye en un vectornormal esférico cuando ellos mismos, es decir, el instrumento utilizado para su comprobación no lo es.

El principal inconveniente que muestran estos residuos MCO es que teóricamente si bien su media es igual a cero, la matriz de varianzas y covarianzas no es escalar, característica que sí debe verificar la perturbación aleatoria de un modelo de regresión clásica. Esta leve diferencia puedeoriginar problemas a la hora de contrastar las hipótesis clásicas de homocedasticidad y ausencia de autocorrelación para la perturbación de un modelo de regresión.

Es por ello que, en este tema, se presentan un conjunto de contrastes que, basados en unos residuos específicos permiten analizar de un modo más fiable si el modelo de regresión es clásico o generalizado3.
II. ESTRUCTURA
1. ResiduosRecursivos
2. Contrastes basados en Residuos Recursivos
2.1. Contrastes gráficos
a) Contraste de Suma Acumulada (Test Cusum)
b) Contraste de Suma Acumulada de Cuadrados (Test Cusum2)
2.2. Contrastes numéricos
a) Contraste de Homocedasticidad
b) Contraste de Autocorrelación. Razón de Von Neumann Modificada
3. Aplicación de Residuos Recursivos desde el programa EViews

1. RESIDUOSRECURSIVOS
Los residuos mínimo cuadrático ordinarios (residuos MCO), además de como diferencia entre los valores observados y estimados, se pueden expresar también,



o, alternativamente, en términos de la perturbación aleatoria, y, a partir de las propiedades de la matriz M4



Suponiendo que la perturbación aleatoria verifica las hipótesis clásicas, obtendríamos la distribución de losresiduos MCO,





es decir, aunque los residuos MCO tienen esperanza nula, su matriz de varianzas y covarianzas no es escalar por los que estos residuos podrían detectar problemas de heterocedasticidad y/o autocorrelación para una perturbación que no presentara estos defectos.

Con el fin de corregir esta deficiencia de los residuos MCO, se utilizan otros residuos, que se obtienen de modo...