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UNIDAD IV SOLUCION DE EC. DIFERENCIALES POR LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

4.1 Solucion de ecuaciones diferenciales
Una solución de una ecuación diferencial es una función que al reemplazar a lafunción incógnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:

Solución general: una solución detipo genérico, expresada con una o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familiasimplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como elorden de la ecuación) de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de ‪y(x)‬ ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.Solución particular: Si fijando cualquier punto ‪P(X0,Y0)‬ por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral quesatisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto ‪P(X0,Y0)‬, que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, endonde la constante (o constantes) recibe un valor específico.

Solución singular: una función que verifica la ecuación, pero que no se obtiene particularizando la solución general.

4.2 Solucion desistemas de ecuaciones lineales diferenciales
Si se especifican los valores iniciales en sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes estos se convierten en un sistema quetambién puede resolverse ,
El procedimiento es similar al que ya que se ha empleado. De esta manera se utiliza la transformada de Laplace para convertir un sistema de ecuaciones con valor inicial...