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Variables cinemáticas en una dimensión

Cinemática
En un primer estudio de la mecánica, es conveniente describir el movimiento sin tomar en cuenta los agentes que producen dicho movimiento. Esta parte de la mecánica recibe el nombre de cinemática. Primeramente consideraremos el movimiento a lo largo de una línea recta mejor conocido como movimiento en una dimensión. Este movimiento se puedeconsiderar a lo largo del eje de las x. El estudio del movimiento en una dimensión requiere conocer el desplazamiento o la posición, la velocidad, la aceleración y la relación entre ellas.



Posición
Es la ubicación de un objeto (partícula) en el espacio, relativa a un sistema de referencia. Es un vector y se denota por:

r = xi
ˆ + yˆj + zkˆ r (2.1)

Donde x, y y z son losvalores de la posición en cada dirección, e i j y kˆ ˆ, ˆ son
los vectores unitarios en la dirección de cada eje x, y y z, respectivamente. En
una dimensión es simplemente r = xi
ˆ r . Es una de las variables básicas del
movimiento, junto con el tiempo, en el SI se mide en metros. La posición se
puede dibujar en un sistema de referencia en una y dos dimensiones como se
muestra en la figura2.1a y 2.1b respectivamente:

Figura 1 1a: Posición en una dimensión.







Desplazamiento
El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento.
Cuando la partícula se mueve de la posición xi a la posición xf su desplazamiento está dado por xf - xi. Es decir, el cambio de posición
∆x = xf
- xi(0.1)




delta ( ∆ ) indica el cambio en una cantidad.

De acuerdo con esta definición se ve que ∆x es positiva si xf es mayor que xi, y negativa si xf es menor que xi. El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida. Por ejemplo, en la figura 1 se ve que cuando un jugador de béisbol batea un “cuadrangular”, recorre una distancia de 360 pies en suviaje alrededor de las bases; sin embargo, su desplazamiento es 0 porque las posiciones final e inicial del jugador son idénticas.

La velocidad Media
La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento ∆x entre el intervalo de tiempo transcurrido, ∆t: Véase la figura 2.

v = ∆x
= x f - xi

(0.2)
∆t tf
- t
Velocidad instantánea
Lavelocidad de una partícula en cualquier instante de tiempo se conoce como la velocidad instantánea. Este concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad promedio en diferentes intervalos de tiempo no es constante. La
velocidad instantánea es igual al límite del cociente ∆x
∆t

conforme ∆t se acerca a
cero. Véase la figura 3. En la notación del cálculo, este límite seconoce como la derivada de x con respecto a t y se escribe
v  lim ∆x
 dx

(0.3)


∆t →0 ∆t dt

Rapidez Media
La rapidez promedio de una partícula se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total que se requiere para viajar esa distancia:


rapidez media = distancia total tiempo total


La rapidez siempre es positiva, es una cantidadescalar y en el SI se mide en m/s.

Aceleración
Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que la partícula está acelerada.
Supóngase una partícula que se mueve a la largo del eje x a una velocidad vi en el tiempo ti y a una velocidad vf en el tiempo tf.

La aceleración media: La aceleración media de la partícula en el intervalo de tiempo ∆t = tf - tise define como

a = ∆v =
vf - vi

(0.4)
∆t tf
- ti

donde ∆v = v - v
i
es el cambio de la velocidad en este intervalo de tiempo. La
Aceleración tiene dimensiones de longitud dividida entre (tiempo)2, o L/T2. Algunas de las unidades comunes de aceleración son metros por segundo por segundo (m/s2) y pies por segundo por segundo (pies/s2). De la misma forma que con la...