Recursos Naturales

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación Ordinaria de la Circunferencia
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma,podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esC(2;6) y con radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
Ecuación Canónica de la Circunferencia
Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio"r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyocentro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²
Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construirsu ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así: Prueba:Ejemplo:
Hallar la ecuación general dela circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x -12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Observaciones:
Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumpleque:

1. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está sobre el eje “X” y pasa por los puntos A(1,3) y B(4,6).

2.- Hallar el centro y el radio de unacircunferencia cuya ecuación es: 9x^2+9y^2-12x+36y-104=0

. Una circunferencia tiene su centro en C(0,-2) y es tangente a la recta 5x-12y+2=0. Hallar su ecuación.