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Forma matemática de la ecuación del campo de Einstein
En la ecuación de campo de Einstein, la gravedad se da en términos de un tensor métrico, una cantidad que describe las propiedades geométricas del espacio-tiempo tetradimensional y a partir de la cual se puede calcular la curvatura. En la misma ecuación, la materia es descrita por su tensor de tensión-energía, una cantidad que contiene ladensidad y la presión de la materia. Estos tensores son tensores simétricos 4 x 4, de modo que tienen 10 componentes independientes. Dada la libertad de elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes se reducen a 6. La fuerza de acoplamiento entre la materia y la gravedad es determinada por la constante gravitatoria universal.
La ecuación del campo de Einsteindescribe cómo el espacio-tiempo se curva por la materia y tiene la siguiente forma:

donde:
es el tensor es la curvatura de Einstein, una ecuación diferencial de segundo orden en términos del tensor métrico , y es el tensor de tensión-energía. La constante de acoplamiento se da en términos de , pi, , la velocidad de la luz y , la constante gravitacional.
El tensor de la curvatura de Einstein sepuede escribir como

donde además es el tensor de curvatura de Ricci, es el escalar de curvatura de Ricci y es la constante cosmológica.
La ecuación del campo por lo tanto también puede darse como sigue:

es un tensor simétrico 4 x 4, así que tiene 10 componentes independientes. Dado la libertad de elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes sereducen en número a 6.
Estas ecuaciones son la base de la formulación matemática de la relatividad general.

 
 
3.b.2. La constante de Gravitación Universal, de Planck y de Rydberg
La constante de Gravitación Universal (G) aparece en muchas fórmulas físicas, entre ellas quiero destacar las siguientes:
* Aparece por primera vez en la Ley de la Gravitación Universal de Isaac Newton donde laaceleración de la gravedad o fuerza por unidad de masa es:
g = G masa / espacio²
Siendo la constante de Gravitación Universal (G) = 6,67 * 10-11 (m³/kg s²) ó (N m² / kg²)
* También vuelve aparecer la misma constante gravitatoria por intuición, suerte o lo que se quiera (la demostración analítica es posterior) en la Ecuación del Amor, que ha quedado así:

* Finalmente la constantefísica G también está presente en la Adivinanza de la Gravedad, junto a la constante de Rydberg y la de Planck. Esta adivinanza es tan extraña que, después de ofrecer el resultado de la fórmula que la representa, nadie parece quedarse muy convencido.
 

 
Y eso que lo único que hay que hacer para resolver este problema de física básica es multiplicar la velocidad de la luz *c* por la constante dePlanck *h*, por la constante de Rydberg *R* y por un Molwick; sabiendo que un Molwick es igual a la velocidad de la luz *c* partido por la constante de la gravedad de Newton *G*
Entre los comentarios más sorprendentes de licenciados en disciplinas de ciencias (Físicas, Química, Telecomunicaciones) sobre la nueva fórmula de la Adivinanza de la Gravedad y la constante de Gravitación Universalmerecen la pena ser señalados los siguientes:
* Es una casualidad.
Podría ser, pero eso sería como que a un protón, no ya de la Tierra sino de todos los del universo entero, le ha tocado el primer premio de la lotería; pues las cantidades involucradas en las constantes físicas (incluyendo la constante de la gravedad) superan el número de protones existentes en el conjunto del universo. Segúnestimaciones cuánticas no muy serias sería una cantidad del orden de 1080, sin duda también algo metafísicas.
* El resultado de la Adivinanza de la Gravedad no es exacto porque no coinciden los decimales con los de la aceleración de la gravedad *g* en la superficie de la Tierra.
Desde luego un ligero despiste cuántico, pues es de conocimientos general que la aceleración de la gravedad en...