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Función Exponencial

Función Exponencial

Es la función cuyo criterio incluye una potencia, donde el exponente es la variable independiente y la base es una constante.

Ejemplos.

a). [pic] b). [pic] c). [pic]

1). Encierre en un círculo la letra de la función que corresponde a una función exponencial.
a). [pic] b). [pic] c). [pic]
d). [pic] e). [pic] f). [pic]

Base deuna función exponencial

La base de la potencia en una función exponencial debe ser positiva y diferente de uno. Simbólicamente si [pic], entonces [pic].

Ejemplo.

[pic]

[pic] [pic]
-4 0.0625
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
416

2). Represente las siguientes funciones, señale con un cheq aquellas que son funciones exponenciales. Indique, de acuerdo con la gráfica, ¿por qué no se considerarían las otras como funciones exponenciales?

[pic] [pic] [pic] [pic]




Características de la función exponencial

❖ El dominio máximo de una función exponencial es IR.
❖ Lafunción exponencial de la forma [pic], no interseca al eje X.
❖ La función exponencial de la forma [pic] es asintótica al eje X.


Nota:
Ley del exponente fraccionario: [pic].



Ejemplo.
[pic] Con respecto al dominio máximo se observa fácilmente que el exponente puede tomar cualquier valor real, se puede probar con varios números para verificar esto.

|[pic]|[pic] |
|-1 |[pic] |
|-2 |[pic] |
|-3 |[pic]|
|-10 |0,000016935 |
|-20 |0,0000000002867971991 |
|-50|0,000000000000000000000001392955569 |
|-100 |0,00000000000000000000000000000000000000000000001940325217 |
|-200 |3,764861949 x [pic] |

Observe, conforme el valor de “x”va disminuyendo, la imagen de la función cada vez se acerca mucho a CERO, pero siempre hay una diferencia, o sea la imagen nunca va a dar CERO. Esto último significa que la función dada no interseca al eje X.

[pic]


3). Represente gráficamente las siguientes funciones exponenciales, e indique a que lado del eje X, es asintótica la gráfica.
a). [pic] b). [pic] c). [pic]

Practiquemos.1). La ley de enfriamiento de Newton para la cara de una plancha se puede modelar mediante la fórmula [pic]. Donde f(t) es la temperatura de la plancha “t” horas después de su uso.

a). Grafique [pic] para [pic].

b). Complete la siguiente tabla de valores

|[pic] |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|f(x) |1/27 |1/9 |1/3 |1 |3 |9 |
|x|-3 |-2 |-1 |0 |1 |2 |
|g(x) |8 |4 |2 |1 |1/2 |1/4 |




Tomando en cuenta cada una de las gráficas anteriores y sus tablas de valores respectivas, vemos como en la tabla de f(x) conforme el valor de “x” aumenta, el valor de “f(x)” o imagen también aumenta, es decir, la función f es estrictamente creciente. En cambio en la tabla de...