Red Cristalinas 1

Física de Estado Sólido Redes cristalinas 1

Redes Cristalinas (1)

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Redes cristalinas (Crystal lattices)
Obs: lattice = enrejado o malla
Un sujeto fundamental en la física del sólidos son las redes
cristalinas.
Están conformadas por átomos, grupo de átomos, moléculas, iones,
etc., que se repiten en el espacio en forma periódica.
No todos los sólidos son cristalinos, pero un importante grupode
ellos si.
Los más conocidos: Sal común, cuarzo, diamante y otros. Se distinguen
por su aspecto.
Los otros: la mayoría de los metales en estado sólido, muchos de los
óxidos conocidos, materiales semiconductores (Si, Ge, GaAs, ISb, etc),
etc.

¿y los materiales amorfos?, ¿No son considerados en el ámbito de
la Física de Estado Sólido?.
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Prof. J Caballero.

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Redes cristalinas (Crystal lattices)

Los cristales
macroscópicos reflejan su
estructura microscópica.

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Caracterización de redes cristalinas
Redes de Bravais (un par de definiciones)
•

Red de Bravais es un conjunto discreto y ordenado de
infinitos puntos, cuyo orden y orientación es el mismo
cualquiera sea el punto del conjunto desde donde se mire.

•

Red de Bravais consiste en todoslos puntos cuyo vector
posición está dado por
R = n1a1 + n2a2 + n 3a 3
(Vector de traslación de la red)
a
,
a
y
a
donde
son tres vectores no coplanares,
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2
3
llamados vectores primitivos, y n1 , n 2 y n 3 , números
enteros.
Ambas definiciones son equivalentes.
En resumen, las redes de Bravais sirven para especificar la forma en
que átomos o grupos de ellos (llamados bases), se ordenanperiódicamente en el espacio.

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Prof. J Caballero.

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Ejemplos
Red de Bravais plana con un par de
vectores primitivos.

a2

a1

Red de
Bravais

Base

Estructura
Cristalina

En resumen, una estructura cristalina se obtiene distribuyendo una base en
una red de bravais.
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Las bases pueden ser de distinto tipo

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Una no red de Bravais

Q
P R

Los puntos P, Q, R no son
puntos de una red de
Bravais
¿Porqué?

pero… ¡esto sí!....

a2

a2

a1

Red de Bravais

Base

Q
P Ra 1

Cristal

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Otras redes de Bravais
fundamentales
Red sc (Cúbica simple)
Red de Bravais para una
estructura Cristalina cúbica
simple con vectores
Primitivos.

a3
a1

a2

Casi no existen en la
naturaleza
Pero es la redbásica para
construir otras

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Red bcc

Red de Bravais estructura
cristalina cúbica centrada en el
cuerpo (bcc) (dos cubos
iguales, el vértice de uno en el
centro del otro). ¿Cuáles son
los vectores primitivos aquí?

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Vectores primitivos en red bcc
(body centered cubic)

z

a3

a1

x

a2

y

a1 = axˆ
a2 = ayˆ
a3 =

a
( xˆ + yˆ +zˆ )
2

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Vectores primitivos en red bcc (otra)
(body centered cubic)

a
( yˆ + zˆ − xˆ )
2
a
a2 = ( zˆ + xˆ − yˆ )
2
a
a3 = ( xˆ + yˆ − zˆ )
2
a1 =

Los vectores primitivos no son únicos

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¿Qué se obtiene si se toma una red sc de arista a
(también llamada parámetro de red) y se asocia a
cada punto de ella una base compuestade dos
átomos, uno ubicado en un vértice y el otro en el
punto

a
r = ( xˆ + yˆ + zˆ )
2

?

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Red fcc (face centered cubic)
La red fcc se obtiene cuando el
centro de las caras de los
cubos están ocupadas por los
átomos de los vértices de
cubos vecinos
(todos los cubos tienen sus
caras correspondientes
paralelas).
¿Se puedeconstruir esta red a
partir de una sc y una base?.
Estudiarlo.

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Vectores primitivos para red de Bravais
fcc

a
( yˆ + zˆ )
2
a
a3 = ( zˆ + xˆ )
2
a
a3 = ( xˆ + yˆ )
2
a1 =

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Elementos con estructura cristalina monoatómica cúbica
centrada en las caras (fcc).
Elemento

a (Å)

Elemento

a (Å)

Elemento

a (Å)

Elemento

a...