Red de flujo

Red de flujo
* Una red de flujo es un grafo dirigido G=(V,E) en donde cada arco (u,v)E tiene una capacidad no negativa c(u,v)0.
* Se distinguen dos vértices: la fuente s y el resumidero t.
* Se asume que cada vértice se encuentra en alguna ruta de s a t.
* Un flujo en G es una función f: VxV----> R tal que
* Restricción de capacidad: u,v en V, f(u,v) c(u,v)
*Simetría: f(u,v) = - f(v,u)
* Conservación: u en V-{s,t} v en Vf(u,v) = 0
* El valor del flujo es |f| = v en Vf(s,v)
* El problema del flujo máximo trata de maximizar este flujo.

Red del flujo
En teoría de gráfico, a red del flujo es a gráfico dirigido donde cada borde tiene a capacidad y cada borde recibe a flujo. La cantidad de flujo en un borde no puede exceder la capacidaddel borde. A menudo en la investigación de operaciones, un gráfico dirigido se llama a red, se llaman las cimas nodos y se llaman los bordes arcos. Un flujo debe satisfacer la restricción que la cantidad de flujo en un nodo iguala la cantidad de flujo de ella, excepto cuando es a fuente, que tiene flujo más saliente, o fregadero, que tiene flujo más entrante. Una red se puede utilizar para modelartráfico en un sistema del camino, líquidos en pipas, corrientes en un circuito eléctrico, o cualquier cosa similar en cuál viaja algo a través de una red de nodos.
Contenido * 1 Definición * 2 Ejemplo * 3 Usos * 4 Generalizaciones y especializaciones * 5 Vea también * 6 Referencias * 7 Lectura adicional * 8 Acoplamientos externos |
Definición
Suponga es un finito gráficodirigido en cuál cada borde tiene una capacidad no negativa, real-valued . Si , asumimos eso . Distinguimos dos cimas: una fuente y un fregadero . Una red del flujo es a verdadero función con las tres características siguientes para todos los nodos y :
Apremios de capacidad: | . El flujo a lo largo de un borde no puede exceder su capacidad. |
Simetría oblicua: | . El flujo neto de a debe ser elcontrario del flujo neto de a (véase el ejemplo). |
Conservación del flujo: | , a menos que o . El flujo neto a un nodo es cero, a excepción de la fuente, que “produce” flujo, y del fregadero, que “consume” flujo. |
Note eso es red flujo de a . Si el gráfico representa una red física, y si hay un flujo verdadero por ejemplo de 4 unidades de a , y un flujo verdadero de 3 unidades de a , tenemos y .capacidad residual de un borde está . Esto define a red residual denotado , dando la cantidad de disponible capacidad. Vea que puede haber un borde de a en la red residual, aun cuando no hay borde de a en la red original. Desde flujos en la cancelación opuesta de las direcciones hacia fuera, el disminuir el flujo de a es igual que aumento el flujo de a . aumentar la trayectoria es una trayectoriaen la red residual, donde , , y . Una red es en el caudal máximo si y solamente si no hay trayectoria que aumenta en la red residual.
Ejemplo
A la derecha usted ve una red del flujo con la fuente etiquetada , fregadero , y cuatro nodos adicionales. Se denota el flujo y la capacidad . Aviso cómo la red mantiene simetría, apremios de capacidad y la conservación oblicuos del flujo. La cantidadtotal de flujo de a es 5, de los cuales se puede considerar fácilmente del hecho ese el flujo saliente total es 5, a que está también el flujo entrante . Sabemos que el flujo nulo aparece o desaparece en un de los otros nodos.
Debajo de usted vea la red residual para el flujo dado. Aviso cómo hay capacidad residual positiva en algunos bordes donde está cero la capacidad original, por ejemplo para elborde . Este flujo no es a caudal máximo. Hay capacidad disponible a lo largo de las trayectorias , y , que son entonces las trayectorias que aumentan. La capacidad residual de la primera trayectoria es . Note eso el aumentar de la trayectoria no existe en la red original, pero usted puede enviar flujo a lo largo de él, y todavía consigue un flujo legal.
Si esto es una red verdadera, pudo...