Red ligada

RED LIGADA: 1.− CÁLCULO: 1.1.− Introducción. 1.2.− Obtención de las formas iniciales del ajuste. 1.3.− Método de compensación. 1.4.− Corrección de las coordenadas aproximadas iniciales. 1.5.− Obtención de los residuos. 1.6.− Cálculo del estimador de la varianza y desviación típica del observable de peso unidad. 1.7.− Obtención de la matriz varianza−covarianza de las variables corregidas. 1.8.−Cálculo de la matriz varianza−covarianza a posteriori de los residuos. 1.9.− Cálculo de la matriz varianza−covarianza a posteriori de los observables. 1.10.− Resultados finales. 2.− ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA LA RED LIGADA. 3.− FIABILIDAD: 3.1.− Estudio de la fiabilidad interna de la red. 3.2.− Estudio de la fiabilidad externa de la red. 4.− PRECISIÓN EN COORDENADAS: 4.1.− Desviación típica. 4.2.−Elipse de error absoluta estándar. RED LIBRE: 1.− CÁLCULO: 1.1.− Datos de partida. 1.2.− Obtención de las ecuaciones angulares y de distancia. 1.3.− Elección de la matriz de constreñimientos. 1.4.− Configuración de la matriz de criterio.

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1.5.− Obtención del vector de correcciones a las coordenadas aproximadas iniciales. 1.6.− Cálculo de los residuos. 1.7.−Cálculo del estimador de la varianzay desviación típica del observable de peso unidad. 1.8.− Obtención de la matriz varianza−covarianza de las variables corregidas. 1.9.− Cálculo de la matriz varianza−covarianza a posteriori de los residuos. 1.10.− Cálculo de la matriz varianza−covarianza a posteriori de los observables. 1.11.− Resultados finales. 2.− ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA LA RED LIBRE: 2.1.− Desarrollo teórico del test . 2.2.−Desarrollo del test para la red libre. 3.− FIABILIDAD: 3.1.− Estudio de la fiabilidad interna de la red. 3.2.− Estudio de la fiabilidad externa de la red libre. 4.− ELIPSES ESTÁNDAR Y RELATIVAS DE ERROR: 4.1.− Establecimiento de las elipses de error de vértices estándar. 4.2.− Elipses relativas de error. 5. TEST F DE FISHER O SNEDECOR PARA COMPARAR AMBAS REDES. El siguiente proyecto de redespretende ajustar una red topográfica de precisión. Para ello utilizaremos la teoría estadística estudiada en el presente curso, valorando y validando los resultados obtenidos tras los distintos cálculos. La red con la que vamos a trabajar consta de cuatro vértices, dos de los cuales son fijos, con lo que la solución de la red ligada es determinista. A continuación se adjunta el estadillo deobservaciones: ESTACIÓN A PTO VISADO B E C A C E A LECTURA ACIMUTAL (g) 50.0296 361.1859 394.7074 0.0003 126.6300 100.6213 69.3015 DISTANCIA (m)

B

C

347.696 190.016 2

B E

51.2553 205.9711

Como se puede observar se trata de ocho observaciones, seis angulares (diferencia entre lecturas) y dos distanciométricas. Estas observaciones serán las utilizadas para el cálculo de la red, tanto librecomo ligada. Teniendo en cuenta las observaciones anteriormente expuestas, el croquis de la figura es el siguiente:

Una vez expuestos los datos de partida es necesario, para poder comenzar el ajuste matemático de mínimos cuadrados por variación de coordenadas, conocer las coordenadas aproximadas iniciales de cada uno de los vértices. No ha sido necesario la utilización de ningún métodotopográfico para poder obtenerlas, ya que fueron facilitadas con los restantes datos del proyecto. Las coordenadas aproximadas de los puntos son las que siguen: PUNTO E (1) C (2) A (3) B (4) 1. Cálculo de la red ligada: Para el ajuste por el método mínimo cuadrático de variación de coordenadas de una red con solución determinista, es necesario aceptar como exactos ciertos datos a priori que se conocen elnombre de Datum de la red, vértices fundamentales que fijarán los parámetros de orientación y escala. Al tipo de redes calculadas fijando mediante dos vértices los parámetros de orientación y escala, se las conoce como redes ligadas. A continuación se procede al ajuste de la red tomando como Datum las coordenadas de los vértices E y D; como se ha comentado con anterioridad se resolverá...