Red neuronal

Redes Neuronales Artificiales
Claudio Javier Tablada – Germ´n Ariel Torres a Resumen. Una Red Neuronal Artificial es un modelo matem´tico inspirado a en el comportamiento biol´gico de las neuronas y en la estructura del cerebro, o y que es utilizada para resolver un amplio rango de problemas. Debido a su flexividad, una unica red neuronal es capaz de realizar diversas tareas. En este ´ art´ ıculoaplicaremos las mismas para resolver tareas de clasificaci´n en el plano. o

1.

Introducci´n. o

Una RNA (Red Neuronal Artificial) es un modelo matem´tico inspirado a en el comportamiento biol´gico de las neuronas y en la estructura del cerebro. o Esta tambi´n puede ser vista como un sistema inteligente que lleva a cabo tae reas de manera distinta a como lo hacen las computadoras actuales. Sibien estas ultimas son muy r´pidas en el procesamiento de la informaci´n, existen ´ a o tareas muy complejas, como el reconocimiento y clasificaci´n de patrones, que o demandan demasiado tiempo y esfuerzo a´n en las computadoras m´s potenu a tes de la actualidad, pero que el cerebro humano es m´s apto para resolverlas, a muchas veces sin aparente esfuerzo (considere el lector como ejemplo elreconocimiento de un rostro familiar entre una multitud de otros rostros). El cerebro puede considerarse un sistema altamente complejo. Su unidad b´sica, la neuroa na, est´ masivamente distribuida con conexiones entre ellas (se calcula que hay a aproximadamente 10 billones de neuronas en la corteza cerebral y 60 trillones de conexiones neuronales). Si bien hay distintos tipos de neuronas biol´gicas, enla figura 1 se muestra un o esquema simplificado de un tipo particular que es muy com´n. Vemos que la u misma est´ compuesta por: a El cuerpo central, llamado soma, que contiene el n´cleo celular u Una prolongaci´n del soma, el ax´n o o Una ramificaci´n terminal, las dendritas o Una zona de conexi´n entre una neurona y otra, conocida como sinapsis o

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Dendritas Sinapsis Soma Ax´n o SinapsisAx´n de otra neurona o Dendrita de otra neurona

Figura 1: Modelo simplificado de una neurona biol´gica o La funci´n principal de las neuronas es la transmisi´n de los impulsos nerviosos. o o Estos viajan por toda la neurona comenzando por las dendritas hasta llegar a las terminaciones del ax´n, donde pasan a otra neurona por medio de la coneo xi´n sin´ptica. o a La manera en que respondemos antelos est´ ımulos del mundo exterior y nuestro aprendizaje del mismo est´ directamente relacionado con las conexiones a neuronales del cerebro, y las RNAs son un intento de emular este hecho.

2.

Modelo neuronal de McCulloch-Pitts

El primer modelo matem´tico de una neurona artificial, creado con el fin a de llevar a cabo tareas simples, fu´ presentado en el a˜o 1943 en un trabajo e n conjuntoentre el psiquiatra y neuroanatomista Warren McCulloch y el matem´tico Walter Pitts. Un ejemplo de modelo neuronal con dos entradas x e a y es representado en la figura 2 (ver Haykin [1], pag. 33 y Kr¨se and van der o Smagt [3], pag. 16). El mismo consta de: Las entradas x e y Los pesos sin´pticos w1 y w2 correspondientes a cada entrada a Un t´rmino aditivo b e Una funci´n de activaci´n f o o Unasalida z 23

b

x y

w1

f
w2

z

Figura 2: Modelo de McCulloch-Pitts para una neurona artificial Las entradas x e y son el est´ ımulo que la neurona artificial recibe del entorno que la rodea, y la salida z es la respuesta a tal est´ ımulo. La neurona se adapta al medio circundante y aprende de ´l modificando el valor de sus pesos sin´pticos e a w1 y w2 y su t´rmino aditivo b. Estos sonconocidos como los par´metros libres e a del modelo, pues los mismos pueden ser modificados y adaptados para realizar una tarea determinada. En este modelo, la salida neuronal z est´ dada por a z = f (w1 x + w2 y + b) La funci´n de activaci´n f es seleccionada de acuerdo a la tarea realizada por o o la neurona.

3.

Usando el Perceptron para clasificar clases en el plano

Aplicaremos el...