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30/07/2012

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INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA
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A > Expresiones y terminos ¿Cómo expresamos ideas matematicas en el lenguaje del álgebra? Usando expresiones, !por supuesto! Como se afirmó en Para comenzar , en álgebra usamos letras del alfabeto como variables para valores desconocidos. Una expresión es una colección de números y letras conectadas por signos de operación. Asi, , + , − 9 sonexpresiones. En estas expresiones, las partes que van a sumarse o restarse son llamadas términos. 1.La expresión tiene un término (es un monomio), 2.La expresión + tiene dos términos (es un binomio), y . 3.La expresión − + tiene tres términos (es un trinomio), − + (o simplemente 9, sin el signo de +) • EJEMPLO 1 Identificar los términos de una expresión PROBLEMA 1 ¿Cuáles son los términos en +− ? ¿Cuáles son los términos en − + ? • SOLUCIÓN Los términos son Respuestas a los PROBLEMAS 1. 8 − y2

,

y− .

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B > La propiedad distributiva Si quieres un número real por una suma, puedes sumar y luego multiplicar o multiplicar y luego sumar. Por ejemplo, imagina que quieres multiplicar un número, digamos 7, por la suma de 4 y 5. El producto 7 x (4 + 5) puede obtenerse de dosmaneras: 7 ∗ 4 + 5 Sumando dentro de los parentesis primero 7 ∗ 9 63 7 ∗ 4 + (7 ∗ 5)

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7∗4 28

7 ∗ 5) + 35 63

Multiplicando y luego sumando

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA LA MULTIPLICACIÓN

Para todo número real a, b, c, a(b + c) = ab + ac y a(b – c) = ab - ac

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EJEMPLO 2 Multiplica. a.2(x + 2y)

Usar lapropiedad distributiva Multiplica. b. 5(3x – 4y)

PROBLEMA 2

c. -3(x – 2y + z) b. 6(4a - 5b) c. -2(a – 3b +c)

a.

3(a + 5b)

SOLUCIÓN • a.2(x + 2y) = 2 * x + 2 * 2y = 2x 4y b.5(3x – 4y) = 5 * 3x -5 * 4y = 15x – 20y c. -3(x 2y + z) = -3 * x – (-3) * (2y) – 3 * z = -3x + 6y – 3z
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C > FACTORIZAR SACANDO EL MAXIMO FACTOR COMÚN • ¿Recuerdas cómo factorizar 15, lo escribimos como elproducto 5 * 3. Así, factorizar es lo inverso de multiplicar. • FACTOR Factorizar una expresión es hallar una expresión equivalente que es un producto. • Ahora, mira el ejemplo 2(a). Para factorizar 15, lo escribimos como el producto 2(x + 2y). De la misma , para actorizar 15x – 20y lo e4scribimos como 5(3x – 4 y). Nota que en cada cas o removimos el factor común más grande (máximo) (MFC, para abreviar.EJEMPLO 3 Factorizar el MFC a.3x – 6y b. ax + ay – az

c. 10x – 20y – 30z a. 5a – 15b b. Ab + ac – ad c. Ba – 12b + 18c

PROBLEMA 3

Respuestas a los PROBLEMAS 2. a. 3a + 15b b. -2a - 30b c. -2a + 6b -2c +3c)

3.a. 5(a – 3b) b. a(b + c – d) c. 6(a – 2b

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D > Combinar términos semejantes • Una de las operaciones fundamentales del algebra es combinar términossemejantes. Combinar términos semejantes es realmente simple: sólo debes asegurarte de que las partes variables del término que se va a cambiar sean idénticas y luego sumar (o restar) los factores numéricos. Así, 2a + 3a = (2 + 3a)a = 5a • Y • 2b + 3b = (2 + 3)b = 5b • De la misma manera, • 5a – 2a = (5 – 2)a = 3a • Y • 5b – 2b = (5 – 2)b = 3b • Sin embargo, 2 2 + 3a y 5 2 - 2b no pueden simplificarse,ya que los términos 2 2 + 3a y 5 2 - 2b no son semejantes.
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Ejemplo 4 Combinar términos semejantes (simplificar) Simplifica. a.7x – 2x c. b. 3x + 5y – x + 4y a. 6a – 2a b. 5a + 7b – a + 2b d.
1 7

PROBLEMA 4 Simplifica.

0.2x + 0.31y – 0.6x + 0.23y

x +

3 5

y+ x- y d. a + b + a - b
1 5 4 7 2 5 1 7

4 7

2 5

c. 0.3a + 0.21b –

0.8a + 0.32b SOLUCIÓN • a.7X – 2X = (7 – 2)x= 5x b.3x + 5y – x + 4y = 3x – 3x – x + 5y + 4y Como 5y – x = - x + 5y = (3 – 1)x + (5 + 4)y = 2x + 9y c. 0.2 + 0.31y – 0.6x + 0.23y = 0.2x – 0.6 + 0.31y + 0.23y = (0.2 – 0.6)x + (0.31 + 0.23)y = - 0.4x + 0.54y d. . •
1 7 4 7 3 5 2 5 5 7 1 5 1 7

x +

3 5

y+ x- y= x+ x+ y- y
7 5 7 7 5 5

4

2

1

4

3

2

3

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7 5 7 5 7 7 1 7 4 7 5 5 3 5 2 5 5 7 1 5

= (...