Redes De Bravais

Redes de Bravais
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En geometría y cristalografía las redes de Bravais son una disposición infinita de puntos discretos cuya estructura es invariante bajo cierto grupo de traslaciones. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los nodos deuna red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red. Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son equivalentes.
Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos distintos de redes tridimensionales.
La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple secuencia de nodos equidistantesentre sí. En dos o tres dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar cómodamente con las redes.
Para generar éstas normalmente se usa el concepto de celda primitiva. Las celdas unitarias, son paralelogramos (2D) o paralelepípedos (3D) que constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva lascaracterísticas generales de toda la retícula, de modo que por simple traslación de la misma, puede reconstruirse la red al completo en cualquier punto.
Una red típica R en tiene la forma:

donde {a1,..., an} es una base en el espacio Rn. Puede haber diferentes bases que generen la misma red pero el valor absoluto del determinante de los vectores ai vendrá siempre determinado por la red por lo que se lopuede representar como d(R).
SISTEMAS CRISTALINOS
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Los cristales se describen por los sistemas cristalinos.
Se pueden observar el análisis de un cristal considerando un cubo.
Existen 7 sistemas cristalinos y cada uno de ellos tiene sus propios elementos de simetría.
Se describen los sistemas cristalinos por:
- Sus ejes cristalográficos.
- Los ángulos que respectivamente dos delos ejes cristalográficos rodean.
- Las longitudes de los ejes cristalográficos.
1. Se fijarán el aspecto obvio que todas las caras están perpendiculares entre sí.
2. Hay tres planos de simetría, que están perpendiculares entre sí y los cuales se llaman 'planos axiales de simetría'. Cada cara a un lado de este plano de simetría se refleja a su otro lado. También se pueden coger dos carasopuestas del cubo entre pulgar y índice asi incluyendo un eje de simetría y girar el cubo para encontrar un eje cuaternario de simetría. Es decir que por una rotatión completa de 360° una cara se repite cuatro veces.
Un otro eje de simetría entre las esquinas opuestas del cubo es un eje ternario de simetría. De los mismos hay cuatro en el cubo. Un eje de simetría perpendicular a un par de aristasopuestas es un eje binario de simetría, de los cuales existen seis en el cubo.
3. El aspecto esencial de la simetría es el siguiente: se pueden realizar una operación geométrica en tal manera que una cara se repite en una otra posición. Es decir que al realizar una operación geométrica como una rotación p. ej. una cara nueva ocupará la misma posición que fue ocupado por una otra cara antes de larotación y con la consecuencia que no pueden distinguirse entre la apariencia después la rotación y la apariencia original.
Simetría de un cubo según PHILLIPS & PHILLIPS (1986):
Zona: Un grupo de caras que se interceptan formando aristas paralelas, se dice que constituyen una zona. Eje de zona: La dirección de las líneas de intersección entre las caras de una zona, se llama eje de zona.
1. Elcubo exhibe tres conjuntos de aristas paralelas, por tanto se compone de tres zonas. Las tres ejes de zona son ortogonales. Las seis caras del cubo son idénticas, cada una de ellas es paralela a dos ejes de zona y perpendicular al tercer eje de zona. En consecuencia el cubo es una forma de seis lados, que encierre completamente a un espacio.. Por ello, a la forma cúbica de designe como una...